lim _{x rightarrow 2} frac{sqrt{1+4 x}-sqrt{3 | vedclass

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Question

(A) दिया गया सीमा $\lim _{x \rightarrow 2} \frac{\sqrt{1+4 x}-\sqrt{3+3 x}}{x^3-8}$ है।चूंकि यह एक $\frac{0}{0}$ अनिर्धारित रूप है,हम अंश और हर का $x$

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$\frac{1}{72}$

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(A) दिया गया सीमा $\lim _{x \rightarrow 2} \frac{\sqrt{1+4 x}-\sqrt{3+3 x}}{x^3-8}$ है।चूंकि यह एक $\frac{0}{0}$ अनिर्धारित रूप है,हम अंश और हर का $x$ के सापेक्ष अवकलन करके $L'H\hat{o}pital$ नियम लागू करते हैं:$\lim _{x \rightarrow 2} \frac{\frac{d}{dx}(\sqrt{1+4 x}-\sqrt{3+3 x})}{\frac{d}{dx}(x^3-8)} = \lim _{x \rightarrow 2} \frac{\frac{4}{2\sqrt{1+4x}} - \frac{3}{2\sqrt{3+3x}}}{3x^2}$.$x = 2$ प्रतिस्थापित करने पर:$= \frac{\frac{4}{2\sqrt{9}} - \frac{3}{2\sqrt{9}}}{3(2^2)} = \frac{\frac{4}{6} - \frac{3}{6}}{12} = \frac{\frac{1}{6}}{12} = \frac{1}{72}$.

$\lim _{x \rightarrow 2} \frac{\sqrt{1+4 x}-\sqrt{3+3 x}}{x^3-8} = $

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$\lim _{x}$ ${\rightarrow 0} \frac{x+2 \sin x+3 \tan x-\tan ^3 x}{\sqrt{x^2+2 \sin x+\tan x+3}-\sqrt{\sin ^2 x-2 \tan x-x+3}} =$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{\sin }^{ - 1}}x - {{\tan }^{ - 1}}x}}{{{x^3}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \left(\frac{2x-\pi}{\cos x}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{2|\sin x|}-2|\sin x|-1}{x^2}$

$\mathop {\lim }\limits_{\theta \to \frac{\pi }{2}} \frac{\frac{\pi }{2} - \theta}{\cot \theta} =$

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