यदि n प्रेक्षणों x_1, x_2, x_3, ldots, x_n का | vedclass

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Question

(C) माना प्रेक्षणों $x_1, x_2, \ldots, x_n$ का माध्य $\bar{x}$ है।दिया गया है कि $x_i$ का माध्य विचलन ($M$.$D$.) $\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} |x_i - \b

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$\frac{20}{3}$

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(C) माना प्रेक्षणों $x_1, x_2, \ldots, x_n$ का माध्य $\bar{x}$ है।दिया गया है कि $x_i$ का माध्य विचलन ($M$.$D$.) $\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} |x_i - \bar{x}| = 10$ है।माना नए प्रेक्षण $y_i = \frac{2x_i + 5}{3}$ हैं।नए प्रेक्षणों का माध्य $\bar{y} = \frac{2\bar{x} + 5}{3}$ है।नए प्रेक्षणों का माध्य विचलन इस प्रकार है:$	ext{नया M.D.} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} |y_i - \bar{y}|$$= \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} |\frac{2x_i + 5}{3} - \frac{2\bar{x} + 5}{3}|$$= \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} |\frac{2(x_i - \bar{x})}{3}|$$= \frac{2}{3} 	imes (\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} |x_i - \bar{x}|)$$= \frac{2}{3} 	imes 10 = \frac{20}{3}$.अतः,सही विकल्प $C$ है।

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