જો a અને b બે સદિશો હોય,તો (a times b)^2 બરાબ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે બે સદિશો $a$ અને $b$ ના સદિશ ગુણાકારનું માન $|a 	imes b| = |a| |b| \sin 	heta$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $	heta$ તેમની વચ્ચ

Vedclass · Accepted Answer

$\left| \begin{matrix} a \cdot a & a \cdot b \ b \cdot a & b \cdot b \end{matrix} ight|$

Vedclass · Answer

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે બે સદિશો $a$ અને $b$ ના સદિશ ગુણાકારનું માન $|a 	imes b| = |a| |b| \sin 	heta$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $	heta$ તેમની વચ્ચેનો ખૂણો છે.તેથી,$(a 	imes b)^2 = |a|^2 |b|^2 \sin^2 	heta$.નિત્યસમ $\sin^2 	heta = 1 - \cos^2 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $(a 	imes b)^2 = |a|^2 |b|^2 (1 - \cos^2 	heta) = |a|^2 |b|^2 - |a|^2 |b|^2 \cos^2 	heta$.કારણ કે $a \cdot b = |a| |b| \cos 	heta$,તેથી $(a \cdot b)^2 = |a|^2 |b|^2 \cos^2 	heta$.આમ,$(a 	imes b)^2 = |a|^2 |b|^2 - (a \cdot b)^2$.નોંધો કે $|a|^2 = a \cdot a$ અને $|b|^2 = b \cdot b$.તેથી,$(a 	imes b)^2 = (a \cdot a)(b \cdot b) - (a \cdot b)(b \cdot a)$.આ પદ ગ્રામ મેટ્રિક્સના નિશ્ચાયકને સમાન છે:$\left| \begin{matrix} a \cdot a & a \cdot b \ b \cdot a & b \cdot b \end{matrix} ight| = (a \cdot a)(b \cdot b) - (a \cdot b)(b \cdot a)$.તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

List-$I$	List-$II$
$A$. $a = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}, b = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 2\hat{k}, c = 4\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$	$I$. $\triangle ABC$ સમબાજુ ત્રિકોણ છે
$B$. $a = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}, b = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 7\hat{k}, c = -3\hat{i} - 2\hat{j} - 5\hat{k}$	$II$. $\triangle ABC$ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે
$C$. $a = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}, b = \hat{i} - 3\hat{j} - 5\hat{k}, c = -3\hat{i} - 4\hat{j} - 4\hat{k}$	$III$. $\triangle ABC$ કાટકોણ ત્રિકોણ છે
$D$. $a = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}, b = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}, c = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$	$IV$. $A, B, C$ સમરેખ છે

જો $a$ અને $b$ બે સદિશો હોય,તો $(a \times b)^2$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

જો સદિશ $\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ નો બે સદિશો $2 \hat{i}+4 \hat{j}-5 \hat{k}$ અને $-\lambda \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ ના સરવાળા પરનો પ્રક્ષેપ $1$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત ..... થાય.

જો $A, B, C$ અને $D$ સમતલમાં ચાર બિંદુઓ એવા છે કે જેથી $|AB|^2+|CD|^2=|BC|^2+|DA|^2=100$ થાય,તો $AC \cdot BD=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module