જો A, B, C અને D સમતલમાં ચાર બિંદુઓ એવા છે કે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે બિંદુઓ $A, B, C, D$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ છે. આપેલ છે કે $|\vec{b}-\vec{a}|^2 + |\vec{d}-\vec{c}|^2

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે બિંદુઓ $A, B, C, D$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ છે. આપેલ છે કે $|\vec{b}-\vec{a}|^2 + |\vec{d}-\vec{c}|^2 = |\vec{c}-\vec{b}|^2 + |\vec{a}-\vec{d}|^2$. ડોટ પ્રોડક્ટના ગુણધર્મ $|\vec{x}-\vec{y}|^2 = |\vec{x}|^2 + |\vec{y}|^2 - 2\vec{x} \cdot \vec{y}$ નો ઉપયોગ કરીને વર્ગોનું વિસ્તરણ કરતા: $|\vec{b}|^2 + |\vec{a}|^2 - 2\vec{a} \cdot \vec{b} + |\vec{d}|^2 + |\vec{c}|^2 - 2\vec{c} \cdot \vec{d} = |\vec{c}|^2 + |\vec{b}|^2 - 2\vec{b} \cdot \vec{c} + |\vec{a}|^2 + |\vec{d}|^2 - 2\vec{d} \cdot \vec{a}$. બંને બાજુથી સમાન પદો $|\vec{a}|^2, |\vec{b}|^2, |\vec{c}|^2, |\vec{d}|^2$ ને દૂર કરતા: $-2\vec{a} \cdot \vec{b} - 2\vec{c} \cdot \vec{d} = -2\vec{b} \cdot \vec{c} - 2\vec{d} \cdot \vec{a}$. પદોને ફરીથી ગોઠવતા: $\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{c} \cdot \vec{d} - \vec{b} \cdot \vec{c} - \vec{d} \cdot \vec{a} = 0$. પદાવલિનું અવયવીકરણ કરતા: $(\vec{a}-\vec{c}) \cdot (\vec{b}-\vec{d}) = 0$. આનો અર્થ એ છે કે $\vec{AC} \cdot \vec{DB} = 0$,જેનો અર્થ થાય છે કે $\vec{AC} \cdot \vec{BD} = 0$.

જો $A, B, C$ અને $D$ સમતલમાં ચાર બિંદુઓ એવા છે કે જેથી $|AB|^2+|CD|^2=|BC|^2+|DA|^2=100$ થાય,તો $AC \cdot BD=$

Similar Questions

જો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ એકબીજાને લંબ ન હોય,$\bar{r} \times \bar{a} = \bar{b} \times \bar{a}$ અને $\bar{r} \cdot \bar{c} = 0$ હોય,તો $\bar{r} =$

ધારો કે $u = -2 \hat{i} + 2 \hat{j} + \hat{k}$ અને $v = \hat{i} - 2 \hat{j} + 2 \hat{k}$ છે. તો $u$ અને $v$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module