ધારો કે vec{a} અને vec{b} બે એકમ સદિશો છે. જો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ એકમ સદિશો છે,તેથી $|\vec{a}| = 1$ અને $|\vec{b}| = 1$. સદિશો $\vec{c} = \vec{a} + 2\vec{b}$ અને $\vec{d} = 5\ve

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ એકમ સદિશો છે,તેથી $|\vec{a}| = 1$ અને $|\vec{b}| = 1$. સદિશો $\vec{c} = \vec{a} + 2\vec{b}$ અને $\vec{d} = 5\vec{a} - 4\vec{b}$ પરસ્પર લંબ હોવાથી,તેમનો અદિશ ગુણાકાર શૂન્ય થાય: $\vec{c} \cdot \vec{d} = 0$. $(\vec{a} + 2\vec{b}) \cdot (5\vec{a} - 4\vec{b}) = 0$. અદિશ ગુણાકારનું વિસ્તરણ કરતા: $5(\vec{a} \cdot \vec{a}) - 4(\vec{a} \cdot \vec{b}) + 10(\vec{b} \cdot \vec{a}) - 8(\vec{b} \cdot \vec{b}) = 0$. $\vec{a} \cdot \vec{a} = |\vec{a}|^2 = 1$ અને $\vec{b} \cdot \vec{b} = |\vec{b}|^2 = 1$ હોવાથી,$5(1) + 6(\vec{a} \cdot \vec{b}) - 8(1) = 0$. $6(\vec{a} \cdot \vec{b}) - 3 = 0$. $6(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 3$. $\vec{a} \cdot \vec{b} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}| \cos 	heta$,જ્યાં $	heta$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો છે. $1 \cdot 1 \cdot \cos 	heta = \frac{1}{2}$. $\cos 	heta = \frac{1}{2} \implies 	heta = \frac{\pi}{3}$.

Similar Questions

જો બિંદુઓ $P$ અને $Q$ એ $\triangle ABC$ ના અનુક્રમે પરિકેન્દ્ર અને લંબકેન્દ્ર હોય,તો $\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}$ બરાબર શું થાય?

દિશા ગુણોત્તર $(1, 1, 2)$ અને $(\sqrt{3} - 1, -\sqrt{3} - 1, 4)$ ધરાવતી રેખાઓની જોડ વચ્ચેનો ખૂણો ......... $^o$ છે.

સદિશો $2\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$ અને $2\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

નીચેની રેખાઓની જોડી વચ્ચેનો ખૂણો શોધો:
$\vec{r}=3 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}+\lambda(\hat{i}-\hat{j}-2 \hat{k})$ અને
$\vec{r}=2 \hat{i}-\hat{j}-56 \hat{k}+\mu(3 \hat{i}-5 \hat{j}-4 \hat{k})$

જો બે સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ એવા હોય કે જેથી $|\vec{a}| = 2$, $|\vec{b}| = 3$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b} = 4$, તો $|\vec{a} - \vec{b}| = . . . . . . $.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module