मान लीजिए $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो इकाई सदिश हैं। यदि सदिश $\vec{c} = \vec{a} + 2\vec{b}$ और $\vec{d} = 5\vec{a} - 4\vec{b}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

किन्हीं दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के लिए,$|\vec{a}| |\vec{b}|$ . . . . . . $|\vec{a} \cdot \vec{b}|$.

यदि $|a + b| > |a - b|$ है,तो $a$ और $b$ के बीच का कोण है

यदि $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ इकाई सदिश हैं जो $|\vec{a}-\vec{b}|^2+|\vec{b}-\vec{c}|^2+|\vec{c}-\vec{a}|^2=9$ को संतुष्ट करते हैं,तो $|2 \vec{a}+5 \vec{b}+5 \vec{c}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,और $\vec{c}=\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$ तीन सदिश हैं,तो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के समतल में स्थित सदिश $\vec{r}$,जिसका $\vec{c}$ पर प्रक्षेप $\frac{1}{\sqrt{3}}$ है,वह है:

मान लीजिए $\vec{a}=\hat{i}-2\hat{j}+3\hat{k}$, $\vec{b}=2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$, $\vec{c}=\lambda\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{v}=\vec{a}\times\vec{b}$ है। यदि $\vec{v} \cdot \vec{c}=11$ है और $\vec{b}$ का $\vec{c}$ पर प्रक्षेप की लंबाई $p$ है, तो $9p^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए: