मान लीजिए $\vec{a}=\hat{i}-2\hat{j}+3\hat{k}$, $\vec{b}=2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$, $\vec{c}=\lambda\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{v}=\vec{a}\times\vec{b}$ है। यदि $\vec{v} \cdot \vec{c}=11$ है और $\vec{b}$ का $\vec{c}$ पर प्रक्षेप की लंबाई $p$ है, तो $9p^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\theta$ सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण है,तो $\frac{|\vec{a} \times \vec{b}|}{|\vec{a} \cdot \vec{b}|}$ का मान क्या होगा?

यदि $\overrightarrow{a} \cdot \hat{i} = \overrightarrow{a} \cdot (2 \hat{i} + \hat{j}) = \overrightarrow{a} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + 3 \hat{k}) = 1$ है,तो $\overrightarrow{a}$ किसके बराबर है?

एक समांतर चतुर्भुज $ABCD$ की दो आसन्न भुजाएँ $\overrightarrow{AB} = 2\hat{i} + 10\hat{j} + 11\hat{k}$ और $\overrightarrow{AD} = -\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ द्वारा दी गई हैं। भुजा $AD$ को समांतर चतुर्भुज के तल में एक न्यून कोण $\alpha$ द्वारा घुमाया जाता है ताकि $AD$,$AD'$ बन जाए। यदि $AD'$,भुजा $AB$ के साथ समकोण बनाता है,तो कोण $\alpha$ का कोसाइन (cosine) क्या होगा?

बिंदु $P(-\hat{i} + 2\hat{j} + 6\hat{k})$ की उस रेखा से दूरी ज्ञात कीजिए जो बिंदु $A(2\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k})$ से गुजरती है और सदिश $\vec{b} = 6\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}$ के समांतर है।

यदि परस्पर लंब इकाई सदिशों $\hat{i}, \hat{j}$ और $\hat{k}$ की दाहिने हाथ की प्रणाली के संदर्भ में,$\vec{\alpha} = 3\hat{i} - \hat{j}$ और $\vec{\beta} = 2\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}$ है,तो $\vec{\beta}$ को $\vec{\beta} = \vec{\beta}_{1} + \vec{\beta}_{2}$ के रूप में व्यक्त करें,जहाँ $\vec{\beta}_{1}$,$\vec{\alpha}$ के समानांतर है और $\vec{\beta}_{2}$,$\vec{\alpha}$ के लंबवत है।