ધારો કે vec{a}=hat{i}-2hat{j}+3hat{k}, vec{b} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\vec{a}=\hat{i}-2\hat{j}+3\hat{k}$, $\vec{b}=2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$, અને $\vec{c}=\lambda\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$.પ્રથમ, $\vec{v} =

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\vec{a}=\hat{i}-2\hat{j}+3\hat{k}$, $\vec{b}=2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$, અને $\vec{c}=\lambda\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$.પ્રથમ, $\vec{v} = \vec{a} 	imes \vec{b}$ ની ગણતરી કરો:$\vec{v} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -2 & 3 \ 2 & 1 & -1 \end{vmatrix} = \hat{i}(2-3) - \hat{j}(-1-6) + \hat{k}(1+4) = -\hat{i} + 7\hat{j} + 5\hat{k}$.આપેલ છે કે $\vec{v} \cdot \vec{c} = 11$, તેથી $(-\hat{i} + 7\hat{j} + 5\hat{k}) \cdot (\lambda\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = 11$.$-\lambda + 7 + 5 = 11 \Rightarrow -\lambda + 12 = 11 \Rightarrow \lambda = 1$.હવે, $\vec{c} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$. $\vec{b}$ નો $\vec{c}$ પરનો પ્રક્ષેપની લંબાઈ $p = \left| \vec{b} \cdot \frac{\vec{c}}{|\vec{c}|} ight|$ છે.$|\vec{c}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3}$.$p = \left| (2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) \cdot \frac{(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})}{\sqrt{3}} ight| = \left| \frac{2 + 1 - 1}{\sqrt{3}} ight| = \frac{2}{\sqrt{3}}$.તેથી, $9p^2 = 9 	imes \left( \frac{2}{\sqrt{3}} ight)^2 = 9 	imes \frac{4}{3} = 12$.

Similar Questions

જો બિંદુઓ $A$ અને $B$ ના સ્થાન સદિશો $2\,i + 3\,j - k$ અને $-2\,i + 3\,j + 4\,k$ હોય,તો રેખા $AB$ એ કોને સમાંતર છે?

સદિશ $a$ જે સદિશો $i$ અને $j$ સાથે સમતલીય છે, અને સદિશ $b = 4i - 3j + 5k$ ને લંબ છે, જેથી $|a| = |b|$ થાય, તે સદિશ શોધો.

જો $\vec{a} = 2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{b} = 6\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}$ હોય,તો $\vec{a} \cdot \vec{b}$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module