દિશા ગુણોત્તર (1, 1, 2) અને (sqrt{3} - 1, -sq | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે બે રેખાઓના દિશા ગુણોત્તર $\vec{a} = (1, 1, 2)$ અને $\vec{b} = (\sqrt{3} - 1, -\sqrt{3} - 1, 4)$ છે.રેખાઓ વચ્ચેના ખૂણા $	heta$ નો કોસાઇન ન

Vedclass · Accepted Answer

$60$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે બે રેખાઓના દિશા ગુણોત્તર $\vec{a} = (1, 1, 2)$ અને $\vec{b} = (\sqrt{3} - 1, -\sqrt{3} - 1, 4)$ છે.રેખાઓ વચ્ચેના ખૂણા $	heta$ નો કોસાઇન નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:$\cos 	heta = \frac{|a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3|}{\sqrt{a_1^2 + a_2^2 + a_3^2} \sqrt{b_1^2 + b_2^2 + b_3^2}}$ડોટ પ્રોડક્ટની ગણતરી:$a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3 = 1(\sqrt{3} - 1) + 1(-\sqrt{3} - 1) + 2(4) = \sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} - 1 + 8 = 6$.મેગ્નિટ્યુડ (માન) ની ગણતરી:$|\vec{a}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 1 + 4} = \sqrt{6}$.$|\vec{b}| = \sqrt{(\sqrt{3} - 1)^2 + (-\sqrt{3} - 1)^2 + 4^2} = \sqrt{(3 + 1 - 2\sqrt{3}) + (3 + 1 + 2\sqrt{3}) + 16} = \sqrt{4 + 4 + 16} = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}$.કિંમતો મૂકતા:$\cos 	heta = \frac{6}{\sqrt{6} 	imes 2\sqrt{6}} = \frac{6}{2 	imes 6} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$.તેથી,$\cos 	heta = \frac{1}{2}$ હોવાથી,$	heta = 60^o$ મળે છે.

દિશા ગુણોત્તર $(1, 1, 2)$ અને $(\sqrt{3} - 1, -\sqrt{3} - 1, 4)$ ધરાવતી રેખાઓની જોડ વચ્ચેનો ખૂણો ......... $^o$ છે.

Similar Questions

જો $a = 4 \hat{i} + 6 \hat{j}$,$b = 3 \hat{j} + 4 \hat{k}$,અને $c$ એ $a$ નો $b$ પરનો પ્રક્ષેપ સદિશ હોય,તો $c$ અને $|c|$ અનુક્રમે શું થાય?

જો $a, b$ અને $c$ અનુક્રમે $b + c, c + a$ અને $a + b$ ને લંબ હોય,અને જો $|a + b| = 6, |b + c| = 8$ અને $|c + a| = 10$ હોય,તો $|a + b + c| = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module