दिक् अनुपात $(1, 1, 2)$ और $(\sqrt{3} - 1, -\sqrt{3} - 1, 4)$ वाली रेखाओं के युग्म के बीच का कोण ......... $^o$ है।

यदि दो इकाई सदिशों $a$ और $b$ के बीच का कोण $\theta$ है,तो $\sin(\theta/2) = $ ......

मान लीजिए $\hat{u}$ और $\hat{v}$ न्यून कोण पर झुके हुए इकाई सदिश (unit vectors) हैं, इस प्रकार कि $|\hat{u} \times \hat{v}| = \frac{\sqrt{3}}{2}$ है। यदि $\vec{A} = \lambda \hat{u} + \hat{v} + (\hat{u} \times \hat{v})$ है, तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए:

एक वृत्त का चाप $PQ$ इसके केंद्र $O$ पर समकोण अंतरित करता है। चाप $PQ$ का मध्य बिंदु $R$ है। यदि $\vec{OP}=\vec{u}$,$\vec{OR}=\vec{v}$ और $\vec{OQ}=\alpha \vec{u}+\beta \vec{v}$ है,तो $\alpha, \beta^2$ किस समीकरण के मूल हैं?

यदि $a^2 + b^2 + c^2 = 1$ है,तो $3a + 4b + 12c$ का अधिकतम संभव मान क्या होगा? (जहाँ $a, b, c \in \mathbb{R}$)-

मान लीजिए $\vec{a}=\alpha \hat{i}+\hat{j}+\beta \hat{k}$ और $\vec{b}=3 \hat{i}-5 \hat{j}+4 \hat{k}$ दो सदिश हैं,इस प्रकार कि $\vec{a} \times \vec{b}=-\hat{i}+9 \hat{j}+12 \hat{k}$ है। तब $\vec{b}-2 \vec{a}$ का $\vec{b}+\vec{a}$ पर प्रक्षेप किसके बराबर है?