यदि $\begin{bmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{bmatrix}$ एक विषम-सममित आव्यूह (skew-symmetric matrix) है और $b, c, f$ शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं, तो $\frac{b}{c} = $

मान लीजिए कि पूर्णांक $a, b \in [-3, 3]$ इस प्रकार हैं कि $a + b \neq 0$ है। तो सभी संभावित क्रमित युग्मों $(a, b)$ की संख्या,जिसके लिए $|\frac{z-a}{z+b}|=1$ और $\left|\begin{array}{ccc}z+1 & \omega & \omega^2 \\ \omega & z+\omega^2 & 1 \\ \omega^2 & 1 & z+\omega\end{array}\right|=1$ किसी $z \in \mathbb{C}$ के लिए,जहाँ $\omega$ और $\omega^2$ समीकरण $x^2+x+1=0$ के मूल हैं,बराबर है . . . . . .

वह न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक $n$ ज्ञात कीजिए जिसके लिए $\left(\begin{array}{cc}\cos \frac{\pi}{4} & \sin \frac{\pi}{4} \\ -\sin \frac{\pi}{4} & \cos \frac{\pi}{4}\end{array}\right)^{n}$ कोटि $2$ का एक तत्समक आव्यूह (identity matrix) है।

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 + a^2 + a^4 & 1 + ab + a^2b^2 & 1 + ac + a^2c^2 \\ 1 + ab + a^2b^2 & 1 + b^2 + b^4 & 1 + bc + b^2c^2 \\ 1 + ac + a^2c^2 & 1 + bc + b^2c^2 & 1 + c^2 + c^4 \end{bmatrix}$ और $\det(A) = \det(4I)$ है,जहाँ $I$ एक $3 \times 3$ तत्समक आव्यूह है,तो $(a - b)^3 + (b - c)^3 + (c - a)^3$ का मान क्या हो सकता है?

यदि $D_1$ और $D_2$ दो $3 \times 3$ विकर्ण आव्यूह (diagonal matrices) हैं,तो

मान लीजिए $I = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ और $P = \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 3 \end{bmatrix}$ है। मान लीजिए $Q = \begin{bmatrix} x & y \\ z & 4 \end{bmatrix}$ कुछ शून्येतर वास्तविक संख्याओं $x, y$,और $z$ के लिए है,जिसके लिए एक $2 \times 2$ आव्यूह $R$ मौजूद है जिसके सभी अवयव शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं,ताकि $QR = RP$ हो। तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?