वह न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक n ज्ञात कीजिए जिस | vedclass

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Question

(B) माना $A = \begin{bmatrix} \cos \frac{\pi}{4} & \sin \frac{\pi}{4} \ -\sin \frac{\pi}{4} & \cos \frac{\pi}{4} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \fra

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$8$

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(B) माना $A = \begin{bmatrix} \cos \frac{\pi}{4} & \sin \frac{\pi}{4} \ -\sin \frac{\pi}{4} & \cos \frac{\pi}{4} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{1}{\sqrt{2}} \ -\frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{1}{\sqrt{2}} \end{bmatrix}$ है।यह एक घूर्णन आव्यूह (rotation matrix) $R_{	heta} = \begin{bmatrix} \cos 	heta & \sin 	heta \ -\sin 	heta & \cos 	heta \end{bmatrix}$ है, जहाँ $	heta = \frac{\pi}{4}$ है।घूर्णन आव्यूह के गुणधर्म के अनुसार, $A^n = R_{n	heta} = \begin{bmatrix} \cos(n	heta) & \sin(n	heta) \ -\sin(n	heta) & \cos(n	heta) \end{bmatrix}$ होता है।हमें $A^n = I = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$ चाहिए।इसका अर्थ है कि $\cos(n	heta) = 1$ और $\sin(n	heta) = 0$ होना चाहिए।यह तब होता है जब $n	heta = 2k\pi$ हो, जहाँ $k$ एक पूर्णांक है।$	heta = \frac{\pi}{4}$ रखने पर, हमें $n \cdot \frac{\pi}{4} = 2k\pi$ प्राप्त होता है।अतः, $n = 8k$ है।न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक $n$ के लिए, $k = 1$ रखने पर, हमें $n = 8$ प्राप्त होता है।

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