સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક $n$ શોધો જેથી $\left(\begin{array}{cc}\cos \frac{\pi}{4} & \sin \frac{\pi}{4} \\ -\sin \frac{\pi}{4} & \cos \frac{\pi}{4}\end{array}\right)^{n}$ એ $2$ ક્રમનો એકમ શ્રેણિક (identity matrix) બને.

શ્રેણિક $P = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{bmatrix}$ ધ્યાનમાં લો. ધારો કે શ્રેણિક $X$ નો પરિવર્તિત શ્રેણિક $X^T$ છે. તો પૂર્ણાંક ઘટકો ધરાવતા $3 \times 3$ વ્યસ્ત શ્રેણિકો $Q$ ની સંખ્યા,કે જેથી $Q^{-1} = Q^T$ અને $PQ = QP$ થાય,તે કેટલી છે?

ધારો કે $\omega \neq 1$ એ એકનું ઘનમૂળ છે અને $S$ એ $\begin{bmatrix} 1 & a & b \\ \omega & 1 & c \\ \omega^2 & \omega & 1 \end{bmatrix}$ સ્વરૂપના તમામ અસામાન્ય શ્રેણિકોનો ગણ છે,જ્યાં $a$,$b$ અને $c$ પૈકી દરેક $\omega$ અથવા $\omega^2$ છે,તો ગણ $S$ માં ભિન્ન શ્રેણિકોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $A$ એ $3 \times 3$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક છે. જો $|\operatorname{adj}(24A)| = |\operatorname{adj}(3 \operatorname{adj}(2A))|$ હોય,તો $|A^2|$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $B=\left[\begin{array}{ll}1 & 2 \\ 0 & 1\end{array}\right]$ અને $A$ એ $2 \times 2$ શ્રેણિક છે જે $\left(A^T\right)^{-1}=A$ નું સમાધાન કરે છે. જો $X=A B A^T$ હોય, તો $A^T X^{2021} A=$

ધારો કે $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ એ $z^5=1$ ના ભિન્ન કાલ્પનિક બીજ છે. તો નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય શોધો: $\left| \begin{array}{ccc} e^{\alpha} & e^{2\alpha} & e^{3\alpha+1} \\ e^{\beta} & e^{2\beta} & e^{3\beta+1} \\ e^{\gamma} & e^{2\gamma} & e^{3\gamma+1} \end{array} \right|$.