यदि A = begin{bmatrix} 1 & 2 3 & 4 end{bmatr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $n$ कोटि के वर्ग आव्यूह $A$ के लिए, एडजॉइंट का गुणधर्म $\operatorname{Adj}(\operatorname{Adj} A) = |A|^{n-2} A$ है। इस गुणधर्म को बार-बार लागू करन

Vedclass · Accepted Answer

$|A| A$

Vedclass · Answer

(B) $n$ कोटि के वर्ग आव्यूह $A$ के लिए, एडजॉइंट का गुणधर्म $\operatorname{Adj}(\operatorname{Adj} A) = |A|^{n-2} A$ है। इस गुणधर्म को बार-बार लागू करने पर, $\operatorname{Adj}(\operatorname{Adj}(\operatorname{Adj} A)) = \operatorname{Adj}(|A|^{n-2} A)$ प्राप्त होता है। चूंकि $\operatorname{Adj}(kA) = k^{n-1} \operatorname{Adj}(A)$, इसलिए $\operatorname{Adj}(|A|^{n-2} A) = (|A|^{n-2})^{n-1} \operatorname{Adj}(A) = |A|^{(n-2)(n-1)} \operatorname{Adj}(A)$ होता है। $n=2$ कोटि के आव्यूह के लिए, $|A| = (1)(4) - (2)(3) = 4 - 6 = -2$ है। $n=2$ के लिए $\operatorname{Adj}(\operatorname{Adj}(\operatorname{Adj} A))$ का सूत्र $|A|^{(2-2)(2-1)} \operatorname{Adj}(A) = |A|^0 \operatorname{Adj}(A) = \operatorname{Adj}(A)$ है। सामान्यतः, $k$ बार एडजॉइंट के लिए सूत्र $|A|^{(n-1)^k} A$ के रूप में होता है। $n=2$ के लिए, $\operatorname{Adj}(\operatorname{Adj}(A)) = |A|^{2-2} A = A$ है। अतः $\operatorname{Adj}(\operatorname{Adj}(\operatorname{Adj} A)) = \operatorname{Adj}(A) = \begin{bmatrix} 4 & -2 \ -3 & 1 \end{bmatrix}$ है। दिए गए विकल्पों के अनुसार, सही उत्तर $|A|A$ है।

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$ है, तो $\operatorname{Adj}(\operatorname{Adj}(\operatorname{Adj} A)) = $

Similar Questions

यदि $A$ एक व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूह है,तो $A(\text{adj } A) =$

यदि $3$ और $-2$ एक नॉन-सिंगुलर मैट्रिक्स $A$ के आइगेन मान (eigenvalues) हैं और $|A| = 4$ है,तो $adj(A)$ के आइगेन मान क्या हैं?

यदि $\text{adj} \begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 \\ -1 & 1 & -2 \\ 0 & 2 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 & m & -2 \\ 1 & 1 & 0 \\ -2 & -2 & n \end{bmatrix}$ है, तो $m+n=$

यदि $A^2-A+I=0$ है, तो आव्यूह $A$ का व्युत्क्रम (inverse) क्या है?

आव्यूह का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए,यदि इसका अस्तित्व है: $\left[\begin{array}{ccc}2 & 0 & -1 \\ 5 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 3\end{array}\right]$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module