यदि $A^2-A+I=0$ है, तो आव्यूह $A$ का व्युत्क्रम (inverse) क्या है?

यदि $A = \begin{bmatrix} a & 1 & 2 \\ 1 & 2 & b \\ c & 1 & 3 \end{bmatrix}$ और $\operatorname{Adj} A = \begin{bmatrix} 7 & -1 & -5 \\ -3 & 9 & 5 \\ 1 & -3 & 5 \end{bmatrix}$ है,तो $a^2 + b^2 + c^2 = $

मान लीजिए कि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ और आव्यूह $B_{0} = A^{49} + 2A^{98}$ है। यदि सभी $n \geq 1$ के लिए $B_{n} = \text{Adj}(B_{n-1})$ है,तो $\det(B_{4})$ का मान ज्ञात कीजिए।

प्रारंभिक संक्रियाओं का उपयोग करके निम्नलिखित आव्यूह $A=\left[\begin{array}{lll}0 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 1\end{array}\right]$ का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$ है, तो $\theta = \pi/6$ होने पर आव्यूह $A^{-3}$ किसके बराबर होगा?

यदि $P(\theta) = \begin{bmatrix} 1 & \cot \theta \\ -\cot \theta & 1 \end{bmatrix}$ और $PQ = I$ है,तो $(\csc^2 \theta)Q$ ज्ञात कीजिए,जहाँ $I$ एक $2 \times 2$ क्रम का तत्समक आव्यूह है।