मान लीजिए कि आव्यूह A = begin{bmatrix} 0 & 1 | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \ 1 & 0 & 0 \end{bmatrix}$.हम जानते हैं कि $A^2 = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 \ 1 & 0 & 0

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$3^{32}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \ 1 & 0 & 0 \end{bmatrix}$.हम जानते हैं कि $A^2 = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 \ 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix}$ और $A^3 = I$.चूंकि $49 = 3 	imes 16 + 1$,इसलिए $A^{49} = A^1 = A$.चूंकि $98 = 3 	imes 32 + 2$,इसलिए $A^{98} = A^2$.अतः,$B_{0} = A + 2A^2 = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \ 1 & 0 & 0 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 & 0 & 2 \ 2 & 0 & 0 \ 0 & 2 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 \ 2 & 0 & 1 \ 1 & 2 & 0 \end{bmatrix}$.$\det(B_{0}) = 0(0-2) - 1(0-1) + 2(4-0) = 0 + 1 + 8 = 9$.हम जानते हैं कि $\det(	ext{Adj}(M)) = (\det(M))^{k-1}$ जहाँ $k$ आव्यूह की कोटि है। यहाँ $k=3$,इसलिए $\det(	ext{Adj}(M)) = (\det(M))^2$.$B_{n} = 	ext{Adj}(B_{n-1})$ के लिए,$\det(B_{n}) = (\det(B_{n-1}))^2$.अतः,$\det(B_{4}) = (\det(B_{0}))^{2^4} = (\det(B_{0}))^{16}$.$\det(B_{4}) = 9^{16} = (3^2)^{16} = 3^{32}$.

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