प्रारंभिक संक्रियाओं का उपयोग करके निम्नलिखित | vedclass

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Question

(A) आव्यूह $A$ का व्युत्क्रम प्रारंभिक पंक्ति संक्रियाओं का उपयोग करके ज्ञात करने के लिए,हम $A = IA$ लिखते हैं: $\left[\begin{array}{lll}0 & 1 & 2 \

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$A^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{2} & \frac{-1}{2} & \frac{1}{2} \ -4 & 3 & -1 \ \frac{5}{2} & \frac{-3}{2} & \frac{1}{2}\end{array}ight]$

Vedclass · Answer

(A) आव्यूह $A$ का व्युत्क्रम प्रारंभिक पंक्ति संक्रियाओं का उपयोग करके ज्ञात करने के लिए,हम $A = IA$ लिखते हैं: $\left[\begin{array}{lll}0 & 1 & 2 \ 1 & 2 & 3 \ 3 & 1 & 1\end{array}ight] = \left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1\end{array}ight] A$ $R_1 \leftrightarrow R_2$ संक्रिया लागू करने पर: $\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \ 0 & 1 & 2 \ 3 & 1 & 1\end{array}ight] = \left[\begin{array}{lll}0 & 1 & 0 \ 1 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 1\end{array}ight] A$ $R_3 	o R_3 - 3R_1$ संक्रिया लागू करने पर: $\left[\begin{array}{rrr}1 & 2 & 3 \ 0 & 1 & 2 \ 0 & -5 & -8\end{array}ight] = \left[\begin{array}{rrr}0 & 1 & 0 \ 1 & 0 & 0 \ 0 & -3 & 1\end{array}ight] A$ $R_1 	o R_1 - 2R_2$ संक्रिया लागू करने पर: $\left[\begin{array}{rrr}1 & 0 & -1 \ 0 & 1 & 2 \ 0 & -5 & -8\end{array}ight] = \left[\begin{array}{rrr}-2 & 1 & 0 \ 1 & 0 & 0 \ 0 & -3 & 1\end{array}ight] A$ $R_3 	o R_3 + 5R_2$ संक्रिया लागू करने पर: $\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & -1 \ 0 & 1 & 2 \ 0 & 0 & 2\end{array}ight] = \left[\begin{array}{ccc}-2 & 1 & 0 \ 1 & 0 & 0 \ 5 & -3 & 1\end{array}ight] A$ $R_3 	o \frac{1}{2}R_3$ संक्रिया लागू करने पर: $\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & -1 \ 0 & 1 & 2 \ 0 & 0 & 1\end{array}ight] = \left[\begin{array}{ccc}-2 & 1 & 0 \ 1 & 0 & 0 \ \frac{5}{2} & \frac{-3}{2} & \frac{1}{2}\end{array}ight] A$ $R_1 	o R_1 + R_3$ और $R_2 	o R_2 - 2R_3$ संक्रिया लागू करने पर: $\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1\end{array}ight] = \left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{2} & \frac{-1}{2} & \frac{1}{2} \ -4 & 3 & -1 \ \frac{5}{2} & \frac{-3}{2} & \frac{1}{2}\end{array}ight] A$ अतः,$A^{-1} = \left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{2} & \frac{-1}{2} & \frac{1}{2} \ -4 & 3 & -1 \ \frac{5}{2} & \frac{-3}{2} & \frac{1}{2}\end{array}ight]$.

प्रारंभिक संक्रियाओं का उपयोग करके निम्नलिखित आव्यूह $A=\left[\begin{array}{lll}0 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 1\end{array}\right]$ का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए।

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यदि आव्यूह का व्युत्क्रम (inverse) अस्तित्व में है,तो उसे ज्ञात कीजिए: $\left[\begin{array}{ccc}1 & 3 & -2 \\ -3 & 0 & -5 \\ 2 & 5 & 0\end{array}\right]$

आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 3 & -2 \\ 1 & 4 \end{bmatrix}$ का प्रतिलोम (inverse) है:

यदि $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है जहाँ $|A|=27$ और $\operatorname{Adj}(A)=k A^T$ है, तो $k^2-3 k+5$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है और $|A|=2$ है,तो $|3 \operatorname{adj}(|3A|A^2)|$ का मान $.........$ है।

यदि $A = \begin{bmatrix} i & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$ जहाँ $i = \sqrt{-1}$ और $B = A^{2029}$ है,तो $B^{-1} =$

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