यदि $\left|\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3-\lambda \\ 0 & -1-\lambda & 2 \\ 1-\lambda & 1 & 3\end{array}\right|=A \lambda^3+B \lambda^2+C \lambda+D$ है, तो $D+A=$

यदि $A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ समीकरण $x^2 - (a + d)x + k = 0$ को संतुष्ट करता है,तो

यदि $A, B, C$ एक त्रिभुज के कोण हैं,तो सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} \sin 2A & \sin C & \sin B \\ \sin C & \sin 2B & \sin A \\ \sin B & \sin A & \sin 2C \end{array} \right|$ का मान क्या है?

$A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है जो $A^3-5A^2+7A+I=0$ को संतुष्ट करता है। यदि $A^5-6A^4+12A^3-6A^2+2A+2I=lA+mI$ है, तो $l+m=$

मान लीजिए कि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 5 & -3 & 0 \\ -3 & 5 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{bmatrix}$,$X$ एक $3 \times 1$ क्रम का शून्येतर आव्यूह है और $c$ एक वास्तविक संख्या है। यदि $A^2 X = cAX$ है,तो $c$ के भिन्न मानों की संख्या क्या है?

मान लीजिए $a = \text{Minimum} \{x^2 + 2x + 3, x \in R\}$ और $b = \lim_{\theta \to 0} \frac{1 - \cos \theta}{\theta^2}$. तो $\sum_{r = 0}^n a^r \cdot b^{n - r}$ का मान ज्ञात कीजिए।