જો $\overrightarrow{OA} = 3i + 2j - k$ અને $\overrightarrow{OB} = i + 3j + k$ હોય,તો ત્રિકોણ $OAB$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

ધારો કે $\vec{u}=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{v}=-3 \hat{j}+2 \hat{k}$ એ $R^3$ માં સદિશો છે અને $\vec{w}$ એ $XY$-સમતલમાં એકમ સદિશ છે. તો,$|(\vec{u} \times \vec{v}) \cdot \vec{w}|$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $\overline{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ અને $\overline{b}=\hat{i}+\hat{j}$. જો $\overline{c}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\overline{a} \cdot \overline{c}=|\overline{c}|$,$|\overline{c}-\overline{a}|=2 \sqrt{2}$ અને $\overline{a} \times \overline{b}$ તથા $\overline{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{2 \pi}{3}$ હોય,તો $|(\overline{a} \times \overline{b}) \times \overline{c}|=$

બિંદુ $\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ પર લાગતા બળ $\vec{F} = 3\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ અને બિંદુ $2\hat{i} - 3\hat{j} - \hat{k}$ પર લાગતા બળ $-\vec{F}$ દ્વારા બનતા બળયુગ્મની ચાકમાત્રા (torque) નું મૂલ્ય શોધો.

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો જેની પાસપાસેની બાજુઓ સદિશો $\vec{a}=\hat{i}-\hat{j}+3\hat{k}$ અને $\vec{b}=2\hat{i}-7\hat{j}+\hat{k}$ દ્વારા નક્કી થાય છે.

જો $a = 2 \hat{i} + 3 \hat{j} - \hat{k}$,$b = \hat{i} + 2 \hat{j} - 5 \hat{k}$,અને $c = 3 \hat{i} + 5 \hat{j} - \hat{k}$ હોય,તો $a$ ને લંબ અને $b$ તથા $c$ ને સમાવતા સમતલમાં હોય તેવો સદિશ કયો છે?