જો $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 2 \cos^2 x & \sin 2x & \sin x \\ \sin 2x & 2 \sin^2 x & -\cos x \\ \sin x & -\cos x & 0 \end{array} \right|$ હોય, તો $\int_0^{\frac{\pi}{4}} (2|f(x)| + 5f'(x)) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} x^3 & \sin x & \cos x \\ 6 & -1 & 0 \\ p & p^2 & p^3 \end{array} \right|$,જ્યાં $p$ એક અચળાંક છે. તો $x = 0$ આગળ $\frac{d^3}{dx^3} \{f(x)\}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\left|\begin{array}{ccc}x^2+3x & x+1 & x-3 \\ x-1 & 2-x & x+4 \\ x-3 & x-3 & 3x\end{array}\right|=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+a_4x^4$ હોય, તો $(a_1+a_3)+2(a_0+a_2+a_4)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \sin(x + \alpha) & \sin(x + \beta) & \sin(x + \gamma) \\ \cos(x + \alpha) & \cos(x + \beta) & \cos(x + \gamma) \\ \sin(\alpha + \beta) & \sin(\beta + \gamma) & \sin(\gamma + \alpha) \end{array} \right|$ અને $f(10) = 10$ હોય,તો $f(\pi)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 1 + \sin^2 x & \cos^2 x & 4 \sin 2x \\ \sin^2 x & 1 + \cos^2 x & 4 \sin 2x \\ \sin^2 x & \cos^2 x & 1 + 4 \sin 2x \end{array} \right|$,તો $f(x)$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{vmatrix} x & 1 \\ 1 & x \end{vmatrix}$ અને $B = \begin{vmatrix} x & 1 & 1 \\ 1 & x & 1 \\ 1 & 1 & x \end{vmatrix}$ હોય,તો $\frac{dB}{dx}$ શું થાય?