यदि f(x) = left| begin{array}{ccc} 2 cos^2 x | vedclass

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Question

(D) सबसे पहले, हम तीसरी पंक्ति के सापेक्ष सारणिक $f(x)$ का मान निकालते हैं: $f(x) = \sin x (-\sin x \cos x - 2 \sin^2 x \sin x) - (-\cos x) (-2 \cos^3

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$\pi$

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(D) सबसे पहले, हम तीसरी पंक्ति के सापेक्ष सारणिक $f(x)$ का मान निकालते हैं: $f(x) = \sin x (-\sin x \cos x - 2 \sin^2 x \sin x) - (-\cos x) (-2 \cos^3 x - \sin x \sin 2x) + 0$ सारणिक को सरल करने पर, हमें $f(x) = -2$ प्राप्त होता है। अतः, $|f(x)| = 2$ और $f'(x) = 0$ होगा। इस प्रकार, $\int_0^{\frac{\pi}{4}} (2(2) + 5(0)) \, dx = \int_0^{\frac{\pi}{4}} 4 \, dx = 4 	imes \frac{\pi}{4} = \pi$.

यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 2 \cos^2 x & \sin 2x & \sin x \\ \sin 2x & 2 \sin^2 x & -\cos x \\ \sin x & -\cos x & 0 \end{array} \right|$ है, तो $\int_0^{\frac{\pi}{4}} (2|f(x)| + 5f'(x)) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $y = \sin(px)$ और $y_n$,$y$ का $n$-वाँ अवकलज है,तो $\left| \begin{array}{ccc} y & y_1 & y_2 \\ y_3 & y_4 & y_5 \\ y_6 & y_7 & y_8 \end{array} \right|$ का मान क्या होगा?

यदि $D(x) = \begin{vmatrix} x - 1 & (x - 1)^2 & x^3 \\ x - 1 & x^2 & (x + 1)^3 \\ x & (x + 1)^2 & (x + 1)^3 \end{vmatrix}$ है,तो $D(x)$ में $x$ का गुणांक क्या है?

यदि $y = \begin{vmatrix} f(x) & g(x) & h(x) \\ l & m & n \\ a & b & c \end{vmatrix}$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $\frac{dy}{dx} = \begin{vmatrix} f'(x) & g'(x) & h'(x) \\ l & m & n \\ a & b & c \end{vmatrix}$.

यदि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 0 \\ 2 & 4 & 3 & 2 \\ 3 & 2 & 1 & 3 \\ 6 & 8 & 7 & \alpha \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) $3$ है, तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 2\cos^2 x & \sin(2x) & -\sin x \\ \sin(2x) & 2\sin^2 x & \cos x \\ \sin x & -\cos x & 0 \end{array} \right|$ है। तो,$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} [f(x) + f'(x)] dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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