यदि cos ^{-1} x+cos ^{-1} y+cos ^{-1} z=3 pi | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $\cos ^{-1} x+\cos ^{-1} y+\cos ^{-1} z=3 \pi$ है। हम जानते हैं कि $\cos ^{-1} 	heta$ का परिसर $[0, \pi]$ होता है। चूंकि तीन मानों

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$x+y+z+3=0$

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(B) दिया गया है कि $\cos ^{-1} x+\cos ^{-1} y+\cos ^{-1} z=3 \pi$ है। हम जानते हैं कि $\cos ^{-1} 	heta$ का परिसर $[0, \pi]$ होता है। चूंकि तीन मानों का योग, जिनमें से प्रत्येक अधिकतम $\pi$ हो सकता है, $3 \pi$ है, इसलिए प्रत्येक पद को $\pi$ के बराबर होना चाहिए। अतः, $\cos ^{-1} x = \pi$, $\cos ^{-1} y = \pi$, और $\cos ^{-1} z = \pi$। इसका अर्थ है कि $x = \cos \pi = -1$, $y = \cos \pi = -1$, और $z = \cos \pi = -1$। इन मानों को $x+y+z+3$ में प्रतिस्थापित करने पर, हमें $(-1) + (-1) + (-1) + 3 = -3 + 3 = 0$ प्राप्त होता है। अतः, $x+y+z+3=0$।

यदि $\cos ^{-1} x+\cos ^{-1} y+\cos ^{-1} z=3 \pi$ है, तो

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