यदि [x] महत्तम पूर्णांक leq x को दर्शाता है, | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = \frac{1}{\sqrt{[x]^2+[x]-2}}$.$f(x)$ को परिभाषित होने के लिए, $[x]^2+[x]-2 > 0$ होना चाहिए।माना $[x] = t$। तो $t^2+t-2 > 0$, ज

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$(0, \frac{1}{2}]$

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(B) दिया गया है $f(x) = \frac{1}{\sqrt{[x]^2+[x]-2}}$.$f(x)$ को परिभाषित होने के लिए, $[x]^2+[x]-2 > 0$ होना चाहिए।माना $[x] = t$। तो $t^2+t-2 > 0$, जिसका गुणनखंड $(t+2)(t-1) > 0$ है।इसका अर्थ है $t  1$।चूंकि $t = [x]$ एक पूर्णांक है, $[x] \in \{\dots, -4, -3\} \cup \{2, 3, 4, \dots\}$।स्थिति $1$: यदि $[x] \geq 2$, तो $[x]^2+[x]-2$ का मान $4, 10, 18, \dots$ प्राप्त होता है।फलन के मान $\frac{1}{\sqrt{4}}, \frac{1}{\sqrt{10}}, \dots$ अर्थात $(0, \frac{1}{2}]$ प्राप्त होते हैं।स्थिति $2$: यदि $[x] \leq -3$, तो $[x]^2+[x]-2$ का मान $4, 10, \dots$ प्राप्त होता है।फलन के मान $\frac{1}{\sqrt{4}}, \frac{1}{\sqrt{10}}, \dots$ अर्थात $(0, \frac{1}{2}]$ प्राप्त होते हैं।दोनों स्थितियों को मिलाने पर, परिसर $(0, \frac{1}{2}]$ है।

यदि $[x]$ महत्तम पूर्णांक $\leq x$ को दर्शाता है, तो वास्तविक मान फलन $f(x) = \frac{1}{\sqrt{[x]^2+[x]-2}}$ का परिसर क्या है?

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