જો [x] એ મહત્તમ પૂર્ણાંક leq x દર્શાવે, તો વા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $f(x) = \frac{1}{\sqrt{[x]^2+[x]-2}}$.વિધેય $f(x)$ વ્યાખ્યાયિત થવા માટે, $[x]^2+[x]-2 > 0$ હોવું જોઈએ.ધારો કે $[x] = t$. તો $t^2+t-2 > 0$,

Vedclass · Accepted Answer

$(0, \frac{1}{2}]$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $f(x) = \frac{1}{\sqrt{[x]^2+[x]-2}}$.વિધેય $f(x)$ વ્યાખ્યાયિત થવા માટે, $[x]^2+[x]-2 > 0$ હોવું જોઈએ.ધારો કે $[x] = t$. તો $t^2+t-2 > 0$, જેનું અવયવીકરણ $(t+2)(t-1) > 0$ થાય છે.આનો અર્થ એ કે $t  1$.કારણ કે $t = [x]$ એક પૂર્ણાંક છે, $[x] \in \{\dots, -4, -3\} \cup \{2, 3, 4, \dots\}$.કિસ્સો $1$: જો $[x] \geq 2$, તો $[x]^2+[x]-2$ ની કિંમતો $4, 10, 18, \dots$ મળે છે.વિધેયની કિંમતો $\frac{1}{\sqrt{4}}, \frac{1}{\sqrt{10}}, \dots$ એટલે કે $(0, \frac{1}{2}]$ મળે છે.કિસ્સો $2$: જો $[x] \leq -3$, તો $[x]^2+[x]-2$ ની કિંમતો $4, 10, \dots$ મળે છે.વિધેયની કિંમતો $\frac{1}{\sqrt{4}}, \frac{1}{\sqrt{10}}, \dots$ એટલે કે $(0, \frac{1}{2}]$ મળે છે.બંને કિસ્સાઓને જોડતા, વિસ્તાર $(0, \frac{1}{2}]$ મળે છે.

જો $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq x$ દર્શાવે, તો વાસ્તવિક વિધેય $f(x) = \frac{1}{\sqrt{[x]^2+[x]-2}}$ નો વિસ્તાર શોધો.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \sqrt{x}$ નો પ્રદેશ શું છે?

જો વિધેય $f(x) = \sqrt{\log_{0.6} (\left| \frac{2x-5}{x^2-4} \right|)}$ નો પ્રદેશ $(-\infty, a] \cup \{b\} \cup [c, d) \cup (e, \infty)$ હોય, તો $a+b+c+d+e$ ની કિંમત ———— છે.

$\left( -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right)$ માં આવેલો સૌથી મોટો અંતરાલ કયો છે જેના માટે વિધેય $f(x) = 4^{-x^2} + \cos^{-1}\left( \frac{x}{2} - 1 \right) + \log(\cos x)$ વ્યાખ્યાયિત છે?

વિધેય $f(x) = \log_{\sqrt{5}}(3 + \cos(\frac{3\pi}{4} + x) + \cos(\frac{\pi}{4} + x) + \cos(\frac{\pi}{4} - x) - \cos(\frac{3\pi}{4} - x))$ નો વિસ્તાર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module