જો વિધેય f(x) = sqrt{log_{0.6} (left| frac{2x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $f(x) = \sqrt{\log_{0.6} (\left| \frac{2x-5}{x^2-4} \right|)}$ વ્યાખ્યાયિત થવા માટે, આપણે $\log_{0.6} (\left| \frac{2x-5}{x^2-4} \right|) \g

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $f(x) = \sqrt{\log_{0.6} (\left| \frac{2x-5}{x^2-4} ight|)}$ વ્યાખ્યાયિત થવા માટે, આપણે $\log_{0.6} (\left| \frac{2x-5}{x^2-4} ight|) \ge 0$ હોવું જોઈએ.આધાર $0.6 પ્રથમ, $\left| \frac{2x-5}{x^2-4} ight| > 0$ સૂચવે છે કે $x 
e 2, -2, 2.5$.બીજું, $\left| \frac{2x-5}{x^2-4} ight| \le 1$ નો અર્થ છે $\left( \frac{2x-5}{x^2-4} ight)^2 \le 1$, અથવા $\frac{(2x-5)^2 - (x^2-4)^2}{(x^2-4)^2} \le 0$.આનું સાદું રૂપ $\frac{(2x-5-x^2+4)(2x-5+x^2-4)}{(x^2-4)^2} \le 0$ થાય, જે $\frac{(-x^2+2x-1)(x^2+2x-9)}{(x^2-4)^2} \le 0$ છે.$-1$ વડે ગુણતા, આપણને $\frac{(x-1)^2(x^2+2x-9)}{(x^2-4)^2} \ge 0$ મળે છે.$(x-1)^2 \ge 0$ અને $(x^2-4)^2 > 0$ હોવાથી, આપણે $x^2+2x-9 \ge 0$ અથવા $x=1$ ની જરૂર છે.$x^2+2x-9=0$ ના બીજ $x = \frac{-2 \pm \sqrt{4+36}}{2} = -1 \pm \sqrt{10}$ છે.આમ, $x \in (-\infty, -1-\sqrt{10}] \cup [-1+\sqrt{10}, \infty)$ અથવા $x=1$.$(-\infty, a] \cup \{b\} \cup [c, d) \cup (e, \infty)$ સાથે સરખાવતા, $a = -1-\sqrt{10}$, $b = 1$, $c = -1+\sqrt{10}$ મળે છે. અચળાંકોનો સરવાળો $5$ થાય છે.

જો વિધેય $f(x) = \sqrt{\log_{0.6} (\left| \frac{2x-5}{x^2-4} \right|)}$ નો પ્રદેશ $(-\infty, a] \cup \{b\} \cup [c, d) \cup (e, \infty)$ હોય, તો $a+b+c+d+e$ ની કિંમત ———— છે.

Similar Questions

વિધેય $f : R \rightarrow R$,જે $f(x) = \frac{(x + 1)^4}{x^4 + 1}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તેનો વિસ્તાર શોધો.

વિધેય $\log _{10}(x^2-5x+6)$ નો પ્રદેશ શું છે?

જો $R$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ હોય અને $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = 3x^2 + 1$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો ગણ $f^{-1}([1, 6])$ શું છે?

$\alpha$ ના મૂલ્યોનો સમૂહ શોધો જેથી $f: R \rightarrow [0, \frac{\pi}{2})$ જ્યાં $f(x) = \tan^{-1}(x^2 + x + \alpha^2)$ વ્યાપ્ત (onto) વિધેય બને.

વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેય $f(x) = \frac{\sqrt{2-x} + \sqrt{1+x}}{\sqrt{x+3}}$ નો પ્રદેશ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module