यदि $a = i - j + k$,$b = i + 2j - k$ और $c = 3i + pj + 5k$ समतलीय हैं,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $2a+3b-c, a-2b+3c, 3a+\lambda b-2c$ और $a-6b+6c$ समतलीय हैं, तो सदिश $\lambda \hat{i}-2\lambda \hat{j}+\hat{k}$ की दिक्कोज्याएँ (direction cosines) ज्ञात कीजिए।

यदि सदिश $\hat{\imath}+\hat{\jmath}+\hat{k}$,$\hat{\imath}-\hat{\jmath}+\hat{k}$ और $2\hat{\imath}+3\hat{\jmath}+m\hat{k}$ समतलीय हैं,तो $m=$

यदि $3 \hat{i}-2 \hat{j}-\hat{k}$,$2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k}$,$-\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ और $4 \hat{i}+5 \hat{j}+\lambda \hat{k}$ क्रमशः चार समतलीय बिंदुओं $P, Q, R$ और $S$ के स्थिति सदिश हैं,तो $\lambda=$

मान लीजिए $\vec{a} = 2\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k}$, $\vec{b} = 3\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$, और $\vec{c} = 4\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k}$ है, तो सदिश $\vec{a}, \vec{b}, \text{ और } \vec{c}$ हैं:

मान लीजिए $\vec{v} = 2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{w} = \hat{i} + 3\hat{k}$ है। यदि $\vec{u}$ एक इकाई सदिश है,तो अदिश त्रिक गुणनफल $[\vec{u} \vec{v} \vec{w}]$ का अधिकतम मान क्या है?