જો કોઈ શૂન્યતર સદિશ $x$ માટે $x \cdot a = 0, x \cdot b = 0$ અને $x \cdot c = 0$ હોય,તો સાચું વિધાન કયું છે?

ત્રણ સદિશો $u, v, w$ માટે,નીચેનામાંથી કઈ અભિવ્યક્તિ બાકીની ત્રણમાંથી કોઈની પણ બરાબર નથી?

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ અસમતલીય સદિશો હોય અને $\lambda$ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય,તો $\lambda$ ના કયા મૂલ્યો માટે સદિશો $\vec{a} + 2\vec{b} + 3\vec{c}$,$\lambda\vec{b} + 4\vec{c}$ અને $(2\lambda - 1)\vec{c}$ અસમતલીય થાય?

સમાંતર ષટ્ફલક (parallelepiped) સદિશો $\vec{a} = -2\hat{i} + 5\hat{j} + 3\hat{k}$, $\vec{b} = \hat{i} + 3\hat{j} - 2\hat{k}$, અને $\vec{c} = -3\hat{i} + \hat{j} + 4\hat{k}$ દ્વારા નિર્ધારિત છે. સદિશો $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ દ્વારા નિર્ધારિત સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ પાયા પર સમાંતર ષટ્ફલકની ઊંચાઈ છે

જો સદિશ $\overline{c}$ એ $\overline{a}$ અને $\overline{b}$ ના સમતલમાં હોય,જ્યાં $\overline{a}=\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$,$\overline{b}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\overline{c}=x\hat{i}-(2-x)\hat{j}-\hat{k}$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

જો $\overline{a}, \overline{b}$ અને $\overline{c}$ એકમ સમતલીય સદિશો હોય,તો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[2 \overline{a}-\overline{b}, 2 \overline{b}-\overline{c}, 2 \overline{c}-\overline{a}]$ નું મૂલ્ય શું થાય?