यदि a फलन f(x) = begin{cases} cos 2 x, & -inf | vedclass

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Question

(A) फलन $f(x)$ इस प्रकार परिभाषित है: $f(x) = \begin{cases} \cos 2 x, & -\infty < x < 0 \ e^{3 x}, & 0 \leq x < 3 \ x^2-4 x+3, & 3 \leq x \leq 6 \

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$1$

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(A) फलन $f(x)$ इस प्रकार परिभाषित है: $f(x) = \begin{cases} \cos 2 x, & -\infty 6 \end{cases}$ असांतत्य बिंदु $a$ ज्ञात करने के लिए, हम उन बिंदुओं की जाँच करते हैं जहाँ परिभाषा बदलती है, विशेष रूप से $x=0, 3, 6$ पर। $x=3$ पर: $\lim _{x ightarrow 3^{-}} f(x) = \lim _{x ightarrow 3^{-}} e^{3 x} = e^9$ $\lim _{x ightarrow 3^{+}} f(x) = \lim _{x ightarrow 3^{+}} (x^2-4 x+3) = 3^2 - 4(3) + 3 = 9 - 12 + 3 = 0$ चूँकि $\lim _{x ightarrow 3^{-}} f(x) 
eq \lim _{x ightarrow 3^{+}} f(x)$, इसलिए फलन $x=3$ पर असांतत्य है। अतः, $a=3$ है। अब, हम सीमा का मान ज्ञात करते हैं: $\lim _{x ightarrow 3} \frac{x^2-9}{x^3-5 x^2+9 x-9} = \lim _{x ightarrow 3} \frac{(x-3)(x+3)}{(x-3)(x^2-2 x+3)}$ $= \lim _{x ightarrow 3} \frac{x+3}{x^2-2 x+3} = \frac{3+3}{3^2-2(3)+3} = \frac{6}{9-6+3} = \frac{6}{6} = 1$

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सिद्ध कीजिए कि प्रत्येक बहुपद फलन सतत होता है।

यदि $f(x) = \begin{cases} x e^{-\left( \frac{1}{|x|} + \frac{1}{x} \right)}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ है,तो $f(x)$ है

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