यदि f(x) = begin{cases} frac{cos(ax) - cos(bx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $x = 0$ पर $f(x)$ की सांतत्यता की जाँच करने के लिए,हमें $\lim_{x ightarrow 0} f(x)$ का मान ज्ञात करना होगा।$x 
eq 0$ के लिए $f(x) = \frac{\cos(

Vedclass · Accepted Answer

$f$,$x = 0$ पर संतत है

Vedclass · Answer

(B) $x = 0$ पर $f(x)$ की सांतत्यता की जाँच करने के लिए,हमें $\lim_{x ightarrow 0} f(x)$ का मान ज्ञात करना होगा।$x 
eq 0$ के लिए $f(x) = \frac{\cos(ax) - \cos(bx)}{x^2}$ दिया गया है।सीमा सूत्र $\lim_{x ightarrow 0} \frac{1 - \cos(	heta)}{x^2} = \frac{	heta^2}{2}$ का उपयोग करते हुए:$\lim_{x ightarrow 0} \frac{\cos(ax) - \cos(bx)}{x^2} = \lim_{x ightarrow 0} \left[ \frac{1 - \cos(bx)}{x^2} - \frac{1 - \cos(ax)}{x^2} ight]$$= \lim_{x ightarrow 0} \left[ \frac{2 \sin^2(bx/2)}{x^2} - \frac{2 \sin^2(ax/2)}{x^2} ight]$$= 2 \left( \frac{b}{2} ight)^2 - 2 \left( \frac{a}{2} ight)^2 = \frac{b^2 - a^2}{2}$.चूँकि $\lim_{x ightarrow 0} f(x) = \frac{b^2 - a^2}{2}$ और $f(0) = \frac{b^2 - a^2}{2}$ है,इसलिए फलन $f(x)$,$x = 0$ पर संतत है।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\cos(ax) - \cos(bx)}{x^2}, & x \neq 0 \\ \frac{1}{2}(b^2 - a^2), & x = 0 \end{cases}$ जहाँ $a$ और $b$ वास्तविक और भिन्न स्थिरांक हैं,तो:

Similar Questions

फलन $f(x) = \begin{cases} x + 2, & 1 \le x \le 2 \\ 4, & x = 2 \\ 3x - 2, & x > 2 \end{cases}$ किस बिंदु पर संतत है?

$cosine, cosecant, secant$ और $cotangent$ फलनों की सांतत्यता पर चर्चा कीजिए।

$f(x) = \begin{cases} x + 2, & \text{यदि } x < 0 \\ -x + 2, & \text{यदि } x > 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित फलन की सांतत्यता पर चर्चा कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module