જો f(x) = begin{cases} frac{x^2 ln cos x}{ln | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સૌ પ્રથમ, આપણે $x=0$ આગળ સાતત્ય ચકાસીએ: $\lim_{x 	o 0} f(x) = \lim_{x 	o 0} \frac{x^2 \ln \cos x}{\ln (1+x^2)}$.પ્રમાણિત લક્ષ $\lim_{u 	o 0} \f

Vedclass · Accepted Answer

શૂન્ય આગળ વિકલનીય છે

Vedclass · Answer

(C) સૌ પ્રથમ, આપણે $x=0$ આગળ સાતત્ય ચકાસીએ: $\lim_{x 	o 0} f(x) = \lim_{x 	o 0} \frac{x^2 \ln \cos x}{\ln (1+x^2)}$.પ્રમાણિત લક્ષ $\lim_{u 	o 0} \frac{\ln(1+u)}{u} = 1$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને મળે છે $\lim_{x 	o 0} \frac{\ln(1+x^2)}{x^2} = 1$.તેથી, $\lim_{x 	o 0} f(x) = \lim_{x 	o 0} \left( \frac{x^2}{\ln(1+x^2)} ight) \cdot \ln \cos x = 1 \cdot \ln(1) = 0$.કારણ કે $\lim_{x 	o 0} f(x) = f(0) = 0$, વિધેય $x=0$ આગળ સતત છે.હવે, $x=0$ આગળ વિકલનીયતા ચકાસવા માટે વ્યાખ્યા $f'(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{h^2 \ln \cos h}{h \ln(1+h^2)} = \lim_{h 	o 0} \frac{h \ln \cos h}{\ln(1+h^2)}$ નો ઉપયોગ કરીએ.અંશ અને છેદને $h^2$ વડે ભાગતા: $\lim_{h 	o 0} \frac{\frac{\ln \cos h}{h}}{\frac{\ln(1+h^2)}{h^2}} = \lim_{h 	o 0} \frac{\frac{\ln \cos h}{h}}{1}$.$\frac{\ln \cos h}{h}$ પર એલ'હોસ્પિટલના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\lim_{h 	o 0} \frac{-	an h}{1} = 0$.લક્ષનું અસ્તિત્વ હોવાથી અને તે $0$ હોવાથી, $f(x)$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય છે.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 \ln \cos x}{\ln (1+x^2)} & , x \neq 0 \\ 0 & , x=0 \end{cases}$ હોય, તો $f(x)$ એ

Similar Questions

વિધેય $y = \sin^{-1}\left(\frac{2x}{1 + x^2}\right)$ એ કયા બિંદુઓ માટે વિકલનીય નથી?

જે બિંદુઓ પર $f(x) = \frac{4x}{5 + 6|x|}$ વિકલનીય હોય તે બિંદુઓનો ગણ કયો છે?

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} 1, & \forall x < 0 \\ 1 + \sin x, & \forall 0 \le x \le \pi/2 \end{cases}$,તો $x = 0$ આગળ $f'(x)$ નું મૂલ્ય શું છે?

બધા બિંદુઓનો ગણ,જ્યાં વિધેય $f(x) = \frac{x}{1+|x|}$ નું વિકલન અસ્તિત્વ ધરાવે છે,તે છે

જો વિધેય $g(x) = \begin{cases} k\sqrt{x+1}, & 0 \le x \le 3 \\ mx + 2, & 3 < x \le 5 \end{cases}$ વિકલનીય હોય,તો $k+m$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module