વિધેય y = sin^{-1}left(frac{2x}{1 + x^2}right | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{2x}{1 + x^2}ight)$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{2x}{1 + x^2} = \sin(2	an^{-1}x)$.તેથી,$y = \sin^{-1}(\sin(2	a

Vedclass · Accepted Answer

$x = 1, -1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{2x}{1 + x^2}ight)$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{2x}{1 + x^2} = \sin(2	an^{-1}x)$.તેથી,$y = \sin^{-1}(\sin(2	an^{-1}x))$.કિસ્સો $1$: જો $|x| \le 1$ હોય,તો $-\frac{\pi}{2} \le 2	an^{-1}x \le \frac{\pi}{2}$,તેથી $y = 2	an^{-1}x$. વિકલન $y' = \frac{2}{1 + x^2}$ થાય.કિસ્સો $2$: જો $x > 1$ હોય,તો $2	an^{-1}x > \frac{\pi}{2}$,તેથી $y = \pi - 2	an^{-1}x$. વિકલન $y' = -\frac{2}{1 + x^2}$ થાય.કિસ્સો $3$: જો $x $x = 1$ આગળ,ડાબી બાજુનું વિકલન $\frac{2}{1 + 1^2} = 1$ અને જમણી બાજુનું વિકલન $-\frac{2}{1 + 1^2} = -1$ છે.$x = -1$ આગળ,ડાબી બાજુનું વિકલન $-\frac{2}{1 + (-1)^2} = -1$ અને જમણી બાજુનું વિકલન $\frac{2}{1 + (-1)^2} = 1$ છે.$x = 1$ અને $x = -1$ આગળ ડાબી બાજુનું અને જમણી બાજુનું વિકલન સમાન ન હોવાથી,વિધેય આ બિંદુઓ પર વિકલનીય નથી.

વિધેય $y = \sin^{-1}\left(\frac{2x}{1 + x^2}\right)$ એ કયા બિંદુઓ માટે વિકલનીય નથી?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \begin{cases} \tan^{-1}x, & |x| \le 1 \\ \frac{1}{2}(|x| - 1), & |x| > 1 \end{cases}$ ના વિકલિતનો પ્રદેશ શોધો.

જો $\alpha \in R - \{-1\}$ અને $f(x) = |(|x| + \alpha)(|x| - 1)|$ હોય,તો $f(x)$ જે બિંદુઓ આગળ વિકલનીય ન હોય તેવા બિંદુઓની સંખ્યા શોધો.

ધારો કે $f(x) = 15 - |x - 10|; x \in R$. તો $x$ ની તમામ કિંમતોનો ગણ,જેના પર વિધેય $g(x) = f(f(x))$ વિકલનીય નથી,તે છે

જો $f(x)=\sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^{2}}\right)$ હોય,તો $f(x)$ કયા અંતરાલ પર વિકલનીય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module