જો alpha in R - {-1} અને f(x) = |(|x| + alpha | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x) = |(|x| + \alpha)(|x| - 1)|$. ધારો કે $g(x) = (|x| + \alpha)(|x| - 1)$. વિધેય $f(x) = |g(x)|$ એ $g(x) = 0$ હોય તેવા બિંદુઓ આગળ (જ

Vedclass · Accepted Answer

$5$,જ્યારે $\alpha < 0$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x) = |(|x| + \alpha)(|x| - 1)|$. ધારો કે $g(x) = (|x| + \alpha)(|x| - 1)$. વિધેય $f(x) = |g(x)|$ એ $g(x) = 0$ હોય તેવા બિંદુઓ આગળ (જો બીજ સાદા હોય તો) અને $|x|$ પદને કારણે $x = 0$ આગળ વિકલનીય નથી. કિસ્સો $1$: જો $\alpha > 0$ હોય,તો $|x| + \alpha = 0$ નો કોઈ વાસ્તવિક ઉકેલ નથી. $g(x) = 0$ ના બીજ $|x| = 1$ છે,એટલે કે $x = 1, -1$. $x = 1, -1$ આગળ,વિધેય $f(x)$ ને તીક્ષ્ણ વળાંક (sharp corners) છે. વળી,$x = 0$ આગળ,$f(x) = |\alpha(-1)| = |-\alpha| = \alpha$. $|x|$ પદને કારણે $f'(0^+)$ અને $f'(0^-)$ અલગ હોવાથી,$f(x)$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય નથી. આમ,$\alpha > 0$ માટે,$3$ બિંદુઓ $(x = -1, 0, 1)$ આગળ વિધેય વિકલનીય નથી. કિસ્સો $2$: જો $\alpha  0$ અને $k 
eq 1$. તો $g(x) = (|x| - k)(|x| - 1)$. બીજ $|x| = k$ અને $|x| = 1$ છે,જે $x = \pm k$ અને $x = \pm 1$ આપે છે. આ $4$ અલગ બિંદુઓ છે જ્યાં $f(x) = 0$ થાય છે. વધુમાં,$|x|$ પદને કારણે $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય નથી. આમ,$\alpha વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,$D$ સાચો જવાબ છે.

જો $\alpha \in R - \{-1\}$ અને $f(x) = |(|x| + \alpha)(|x| - 1)|$ હોય,તો $f(x)$ જે બિંદુઓ આગળ વિકલનીય ન હોય તેવા બિંદુઓની સંખ્યા શોધો.

Similar Questions

$x = 0$ આગળ $y = 1 - |x|$ નું વિકલન શું છે?

$x = 1$ બિંદુએ,આપેલ વિધેય $f(x) = \begin{cases} x^3 - 1; & 1 < x < \infty \\ x - 1; & -\infty < x \le 1 \end{cases}$ એ

નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય નથી?

જે બિંદુઓ પર વિધેય $f(x) = 2x|x|$ વિકલનીય હોય તેવા તમામ બિંદુઓનો ગણ કયો છે?

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{x \ln(\cos x)}{\ln(1 + x^2)} & x \neq 0 \\ 0 & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module