જો f: R rightarrow R એ f(x) = begin{cases} a^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત હોવા માટે, ડાબી બાજુનું લક્ષ, જમણી બાજુનું લક્ષ અને $x=0$ આગળ વિધેયનું મૂલ્ય સમાન હોવા જોઈએ.$1$. $x=0$ આગળ વિધેયનું મ

Vedclass · Accepted Answer

$b=2 \log |a|$

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત હોવા માટે, ડાબી બાજુનું લક્ષ, જમણી બાજુનું લક્ષ અને $x=0$ આગળ વિધેયનું મૂલ્ય સમાન હોવા જોઈએ.$1$. $x=0$ આગળ વિધેયનું મૂલ્ય $f(0) = a^2 \cos^2(0) + b^2 \sin^2(0) = a^2(1) + b^2(0) = a^2$ છે.$2$. $x \rightarrow 0^+$ માટે જમણી બાજુનું લક્ષ $(RHL)$ $\lim_{x \rightarrow 0^+} e^{ax+b} = e^{a(0)+b} = e^b$ છે.$3$. $x \rightarrow 0^-$ માટે ડાબી બાજુનું લક્ષ $(LHL)$ $\lim_{x \rightarrow 0^-} (a^2 \cos^2 x + b^2 \sin^2 x) = a^2(1) + b^2(0) = a^2$ છે.સાતત્ય માટે, $LHL = RHL = f(0)$, તેથી $e^b = a^2$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા, આપણને $\ln(e^b) = \ln(a^2)$ મળે છે, જેનું સાદું રૂપ $b = 2 \log |a|$ થાય છે.

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} a^2 \cos ^2 x+b^2 \sin ^2 x, & x \leq 0 \\ e^{ax+b}, & x>0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય અને તે સતત વિધેય હોય, તો:

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{1 - \cos 4x}{x^2}, & x < 0 \\ a, & x = 0 \\ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{16 + \sqrt{x}} - 4}, & x > 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $a$ ની કિંમત શું થશે?

જો $0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ માટે $f(x) = \lim_{n \rightarrow \infty} \left( \frac{\log(2+x) - x^{2n} \sin x}{1+x^{2n}} \right)$ હોય, તો $x=1$ આગળ $f(x)$ એ

વિધેય $f(x) = \begin{cases} x - 1, & x < 2 \\ 2x - 3, & x \ge 2 \end{cases}$ એ સતત વિધેય છે:

જો $f(x) = \begin{cases} x^2 - 1, & \text{જો } x \ge 2 \\ x + 1, & \text{જો } x < 2 \end{cases}$ હોય, તો $\lim_{x \to 1} f(x) + \lim_{x \to 2} f(x) =$

જો $f(x) = \left[\tan \left(\frac{\pi}{4} + x\right)\right]^{\frac{1}{x}}$ જ્યારે $x \neq 0$ અને $f(x) = k$ જ્યારે $x = 0$ હોય,અને તે $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module