यदि x sqrt{1+y}+y sqrt{1+x}=0 है, तो frac{d y | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $x \sqrt{1+y} + y \sqrt{1+x} = 0$ है। पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर, हमें $x \sqrt{1+y} = -y \sqrt{1+x}$ प्राप्त होता है। दोनों प

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$\frac{-1}{(1+x)^2}$

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(A) दिया गया समीकरण $x \sqrt{1+y} + y \sqrt{1+x} = 0$ है। पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर, हमें $x \sqrt{1+y} = -y \sqrt{1+x}$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर, $x^2(1+y) = y^2(1+x)$ प्राप्त होता है। इसका विस्तार करने पर, $x^2 + x^2y = y^2 + xy^2$। पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर, $x^2 - y^2 + x^2y - xy^2 = 0$। गुणनखंड करने पर, $(x-y)(x+y) + xy(x-y) = 0$। चूंकि $x 
eq y$, हम $(x-y)$ से विभाजित कर सकते हैं जिससे $x+y+xy = 0$ प्राप्त होता है। $y$ के लिए हल करने पर, $y(1+x) = -x$, अतः $y = \frac{-x}{1+x}$। भागफल नियम का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, $\frac{dy}{dx} = \frac{(1+x)(-1) - (-x)(1)}{(1+x)^2}$। सरल करने पर, $\frac{dy}{dx} = \frac{-1-x+x}{(1+x)^2} = \frac{-1}{(1+x)^2}$।

यदि $x \sqrt{1+y}+y \sqrt{1+x}=0$ है, तो $\frac{d y}{d x}=$

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