यदि 2^x+2^y=2^{x+y} है, तो frac{d y}{d x}= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया समीकरण $2^x+2^y=2^{x+y}$ है।दोनों पक्षों को $2^{x+y}$ से विभाजित करने पर, हमें $\frac{2^x}{2^{x+y}}+\frac{2^y}{2^{x+y}}=1$ प्राप्त होता ह

Vedclass · Accepted Answer

$1-2^y$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण $2^x+2^y=2^{x+y}$ है।दोनों पक्षों को $2^{x+y}$ से विभाजित करने पर, हमें $\frac{2^x}{2^{x+y}}+\frac{2^y}{2^{x+y}}=1$ प्राप्त होता है।यह $2^{-y}+2^{-x}=1$ में सरल हो जाता है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, $\frac{d}{dx}(2^{-y})+\frac{d}{dx}(2^{-x})=\frac{d}{dx}(1)$ प्राप्त होता है।श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए, $2^{-y} \cdot \log 2 \cdot (-\frac{dy}{dx}) + 2^{-x} \cdot \log 2 \cdot (-1) = 0$ प्राप्त होता है।$-\log 2$ से विभाजित करने पर, $2^{-y} \frac{dy}{dx} + 2^{-x} = 0$ प्राप्त होता है।अतः, $\frac{dy}{dx} = -\frac{2^{-x}}{2^{-y}} = -2^{y-x}$।मूल समीकरण $2^x+2^y=2^{x+y}$ से, $2^{-x} = 1-2^{-y}$ है।इसलिए $\frac{dy}{dx} = -\frac{1-2^{-y}}{2^{-y}} = -(\frac{1}{2^{-y}}-1) = -(2^y-1) = 1-2^y$।

यदि $2^x+2^y=2^{x+y}$ है, तो $\frac{d y}{d x}=$

Similar Questions

यदि $f(x) = \frac{1}{x^2} \int_3^x (2t - 3f'(t)) dt$ है, तो $f'(3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = (\cos x)(\cos 2x) \ldots (\cos nx)$ है, तो $f^{\prime}(x) + \sum_{r=1}^n (r \tan rx) f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x > 1$ के लिए,यदि $(2x)^{2y} = 4e^{2x-2y}$ है,तो $(1 + \log_e 2x)^2 \frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $e^y + xy = e$ है,तो $x = 0$ पर क्रमित युग्म $\left(\frac{dy}{dx}, \frac{d^2y}{dx^2}\right)$ किसके बराबर है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module