यदि y=frac{(x+1)^2 sqrt{x-1}}{(x+4)^3 e^x} है | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $y=\frac{(x+1)^2 \sqrt{x-1}}{(x+4)^3 e^x}$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (log) लेने पर:$\log y = \log \left( \frac{(x+1)^2 (x-1)^{1

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$\frac{(x+1)^2 \sqrt{x-1}}{(x+4)^3 e^x}\left[\frac{2}{x+1}+\frac{1}{2(x-1)}-\frac{3}{x+4}-1\right]$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $y=\frac{(x+1)^2 \sqrt{x-1}}{(x+4)^3 e^x}$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (log) लेने पर:$\log y = \log \left( \frac{(x+1)^2 (x-1)^{1/2}}{(x+4)^3 e^x} \right)$लघुगणक के गुणों का उपयोग करने पर:$\log y = 2 \log(x+1) + \frac{1}{2} \log(x-1) - 3 \log(x+4) - x \log e$चूंकि $\log e = 1$, इसलिए:$\log y = 2 \log(x+1) + \frac{1}{2} \log(x-1) - 3 \log(x+4) - x$दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{2}{x+1} + \frac{1}{2(x-1)} - \frac{3}{x+4} - 1$अतः, $\frac{dy}{dx} = y \left[ \frac{2}{x+1} + \frac{1}{2(x-1)} - \frac{3}{x+4} - 1 \right]$$y$ का मान प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{(x+1)^2 \sqrt{x-1}}{(x+4)^3 e^x} \left[ \frac{2}{x+1} + \frac{1}{2(x-1)} - \frac{3}{x+4} - 1 \right]$

यदि $y=\frac{(x+1)^2 \sqrt{x-1}}{(x+4)^3 e^x}$ है, तो $\frac{d y}{d x}=$

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$y=\frac{\sqrt[3]{1+3 x} \sqrt[4]{1+4 x} \sqrt[5]{1+5 x}}{\sqrt[7]{1+7 x} \sqrt[8]{1+8 x}}$ है। तो $x=0$ पर $\frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = [(x+1)(2x+1)(3x+1) \ldots (nx+1)]^2$ है,तो $x=0$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = e^{\cos ^{-1}\left(\sqrt{1-x^2}\right)}$ है,तो $\frac{1}{y} \frac{d y}{d x}$ ज्ञात कीजिए।

यदि $y=x^{x e^{x}}$,$\frac{d y}{d x}=y \cdot g(x)$ है,तो $g(x)=$

$x$ के सापेक्ष फलन का अवकलन कीजिए:
$(\log x)^{\log x}, x > 1$

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