यदि y=x^{x e^{x}},frac{d y}{d x}=y cdot g(x) | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $y = x^{x e^{x}}$.दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर,$\log y = x e^{x} \log x$ प्राप्त होता है।गुणनफल नियम का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष अव

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$e^{x}(1 + \log x + x \log x)$

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(C) दिया गया है $y = x^{x e^{x}}$.दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर,$\log y = x e^{x} \log x$ प्राप्त होता है।गुणनफल नियम का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{d}{d x}(x e^{x}) \cdot \log x + (x e^{x}) \cdot \frac{d}{d x}(\log x)$.$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = (e^{x} + x e^{x}) \log x + (x e^{x}) \cdot \frac{1}{x}$.$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = e^{x} \log x + x e^{x} \log x + e^{x}$.$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = e^{x}(1 + \log x + x \log x)$.चूंकि $\frac{d y}{d x} = y \cdot g(x)$,इसलिए $g(x) = e^{x}(1 + \log x + x \log x)$ है।

यदि $y=x^{x e^{x}}$,$\frac{d y}{d x}=y \cdot g(x)$ है,तो $g(x)=$

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यदि $y = \frac{\sqrt[3]{1 + 3x} \sqrt[4]{1 + 4x} \sqrt[5]{1 + 5x}}{\sqrt[7]{1 + 7x} \sqrt[8]{1 + 8x}}$ है,तो $y'(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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