यदि y = x^x है,तो frac{dy}{dx} = | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $y = x^x$. दोनों पक्षों में $\log$ लेने पर,हमें प्राप्त होता है $\log y = x \log x$. दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,दाईं

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$x^x \log(ex)$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $y = x^x$. दोनों पक्षों में $\log$ लेने पर,हमें प्राप्त होता है $\log y = x \log x$. दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,दाईं ओर गुणन नियम का उपयोग करते हुए: $\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x) \cdot \log x + x \cdot \frac{d}{dx}(\log x)$ $\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = 1 \cdot \log x + x \cdot \frac{1}{x}$ $\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \log x + 1$ अतः,$\frac{dy}{dx} = y(1 + \log x) = x^x(1 + \log x)$. चूंकि $1 = \log e$,हम लिख सकते हैं $1 + \log x = \log e + \log x = \log(ex)$. इस प्रकार,$\frac{dy}{dx} = x^x \log(ex)$.

यदि $y = x^x$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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यदि $y=x^{\log x}+(\log x)^x, x>1$ है, तो $\left(\frac{d y}{d x}\right)_{x=e}=$

यदि $y = \frac{x^2}{(x - 1)(x - 2)(x - 3)} + \frac{2x}{(x - 2)(x - 3)} + \frac{3}{x - 3} + 1$ है,तो $\frac{xy'}{y}$ का मान क्या होगा? (जहाँ $y' = \frac{dy}{dx}$)

यदि $y(\cos x)^{\sin x}=(\sin x)^{\sin x}$ है, तो $x=\frac{\pi}{4}$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$f(x)=(1+x)(1+x^{2})(1+x^{4})(1+x^{8})$ द्वारा दिए गए फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए और इसके आधार पर $f^{\prime}(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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