यदि y(cos x)^{sin x}=(sin x)^{sin x} है, तो x | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $y(\cos x)^{\sin x} = (\sin x)^{\sin x}$ दोनों पक्षों को $(\cos x)^{\sin x}$ से विभाजित करने पर: $y = \frac{(\sin x)^{\sin x}}{(\

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$\sqrt{2}$

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(C) दिया गया समीकरण: $y(\cos x)^{\sin x} = (\sin x)^{\sin x}$ दोनों पक्षों को $(\cos x)^{\sin x}$ से विभाजित करने पर: $y = \frac{(\sin x)^{\sin x}}{(\cos x)^{\sin x}} = (	an x)^{\sin x}$ दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $\ln y = \sin x \cdot \ln(	an x)$ $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \cos x \cdot \ln(	an x) + \sin x \cdot \frac{1}{	an x} \cdot \sec^2 x$ दूसरे पद को सरल करने पर: $\sin x \cdot \frac{\cos x}{\sin x} \cdot \frac{1}{\cos^2 x} = \frac{1}{\cos x} = \sec x$ अतः, $\frac{dy}{dx} = y [\cos x \cdot \ln(	an x) + \sec x]$ $x = \frac{\pi}{4}$ पर, $	an x = 1$, $\sin x = \frac{1}{\sqrt{2}}$, $\cos x = \frac{1}{\sqrt{2}}$, $\sec x = \sqrt{2}$, और $y = (1)^{1/\sqrt{2}} = 1$ इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $\left. \frac{dy}{dx} ight|_{x=\frac{\pi}{4}} = 1 \cdot [\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \ln(1) + \sqrt{2}] = 1 \cdot [0 + \sqrt{2}] = \sqrt{2}$

यदि $y(\cos x)^{\sin x}=(\sin x)^{\sin x}$ है, तो $x=\frac{\pi}{4}$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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कथन $(A)$: $\frac{d}{d x}\left(\frac{x^2 \sin x}{\log x}\right)=\frac{x^2 \sin x}{\log x} \left(\cot x+\frac{2}{x}-\frac{1}{x \log x}\right)$
कारण $(R)$: $\frac{d}{d x}\left(\frac{u v}{w}\right)=\frac{u v}{w}\left[\frac{u^{\prime}}{u}+\frac{v^{\prime}}{v}-\frac{w^{\prime}}{w}\right]$

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