यदि y = frac{sqrt[3]{1 + 3x} sqrt[4]{1 + 4x} | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $y = \frac{(1 + 3x)^{1/3} (1 + 4x)^{1/4} (1 + 5x)^{1/5}}{(1 + 7x)^{1/7} (1 + 8x)^{1/8}}$।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (natural log

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(B) दिया गया है $y = \frac{(1 + 3x)^{1/3} (1 + 4x)^{1/4} (1 + 5x)^{1/5}}{(1 + 7x)^{1/7} (1 + 8x)^{1/8}}$।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (natural logarithm) लेने पर:$\ln y = \frac{1}{3} \ln(1 + 3x) + \frac{1}{4} \ln(1 + 4x) + \frac{1}{5} \ln(1 + 5x) - \frac{1}{7} \ln(1 + 7x) - \frac{1}{8} \ln(1 + 8x)$।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{1 + 3x} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{1 + 4x} + \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{1 + 5x} - \frac{1}{7} \cdot \frac{7}{1 + 7x} - \frac{1}{8} \cdot \frac{8}{1 + 8x}$।$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{1}{1 + 3x} + \frac{1}{1 + 4x} + \frac{1}{1 + 5x} - \frac{1}{1 + 7x} - \frac{1}{1 + 8x}$।$x = 0$ पर,$y(0) = \frac{\sqrt[3]{1} \sqrt[4]{1} \sqrt[5]{1}}{\sqrt[7]{1} \sqrt[8]{1}} = 1$ है।$x = 0$ रखने पर:$\frac{1}{1} \cdot y'(0) = (1 + 1 + 1 - 1 - 1) = 1$।अतः,$y'(0) = 1$।

यदि $y = \frac{\sqrt[3]{1 + 3x} \sqrt[4]{1 + 4x} \sqrt[5]{1 + 5x}}{\sqrt[7]{1 + 7x} \sqrt[8]{1 + 8x}}$ है,तो $y'(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $y = [(x+1)(2x+1)(3x+1) \ldots (nx+1)]^{\frac{3}{2}}$ है,तो $x=0$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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