જો y=x^{log x}+(log x)^x, x1 હોય, તો left(fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $y = u + v$, જ્યાં $u = x^{\log x}$ અને $v = (\log x)^x$ છે. $u$ માટે બંને બાજુ લઘુગણક લેતા: $\log u = (\log x)(\log x) = (\log x)^2$. $x$

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $y = u + v$, જ્યાં $u = x^{\log x}$ અને $v = (\log x)^x$ છે. $u$ માટે બંને બાજુ લઘુગણક લેતા: $\log u = (\log x)(\log x) = (\log x)^2$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{1}{u} \frac{du}{dx} = 2(\log x) \cdot \frac{1}{x} \implies \frac{du}{dx} = x^{\log x} \cdot \frac{2 \log x}{x}$. $x=e$ આગળ: $\frac{du}{dx} = e^{\log e} \cdot \frac{2 \log e}{e} = e^1 \cdot \frac{2}{e} = 2$. હવે $v = (\log x)^x$ માટે: $\log v = x \log(\log x)$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{1}{v} \frac{dv}{dx} = 1 \cdot \log(\log x) + x \cdot \frac{1}{\log x} \cdot \frac{1}{x} = \log(\log x) + \frac{1}{\log x}$. $\frac{dv}{dx} = (\log x)^x \left[ \log(\log x) + \frac{1}{\log x} \right]$. $x=e$ આગળ: $\frac{dv}{dx} = (\log e)^e \left[ \log(\log e) + \frac{1}{\log e} \right] = 1^e [ \log(1) + 1 ] = 1 \cdot [0 + 1] = 1$. આમ, $\frac{dy}{dx} = \frac{du}{dx} + \frac{dv}{dx} = 2 + 1 = 3$.

જો $y=x^{\log x}+(\log x)^x, x>1$ હોય, તો $\left(\frac{d y}{d x}\right)_{x=e}=$

Similar Questions

$x$ ની સાપેક્ષમાં વિધેયનું વિકલન કરો:
$(\log x)^{\log x}, x > 1$

$\frac{d}{d x}(x^{2 x}) =$ . . . . . . ,$x > 0$

જો $y = x^{\ln x}$ હોય,તો $dy/dx$ શું થાય?

$x$ ની સાપેક્ષમાં વિધેયનું વિકલન કરો: $x^{x \cos x} + \frac{x^{2}+1}{x^{2}-1}$

જો $y(x) = x^x, x > 0$ હોય,તો $y^{\prime \prime}(2) - 2y^{\prime}(2)$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module