यदि x=a(t-sin t) और y=a(1+cos t) है, तो frac{ | vedclass

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Question

(A) दिया गया है, $x=a(t-\sin t)$ और $y=a(1+\cos t)$.सबसे पहले, $x$ और $y$ का $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dx}{dt} = a(1-\cos t)$ और $\frac{dy}{

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$\frac{1}{4 a \sin ^4(\frac{t}{2})}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है, $x=a(t-\sin t)$ और $y=a(1+\cos t)$.सबसे पहले, $x$ और $y$ का $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dx}{dt} = a(1-\cos t)$ और $\frac{dy}{dt} = -a \sin t$.अब, $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करें:$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{-a \sin t}{a(1-\cos t)} = \frac{-2 \sin(t/2) \cos(t/2)}{2 \sin^2(t/2)} = -\cot(t/2)$.इसके बाद, द्वितीय अवकलज $\frac{d^2y}{dx^2}$ ज्ञात करें:$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dt}\left(\frac{dy}{dx}\right) \cdot \frac{dt}{dx} = \frac{d}{dt}(-\cot(t/2)) \cdot \frac{1}{a(1-\cos t)}$.$\frac{d^2y}{dx^2} = -(-\csc^2(t/2) \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{a(2 \sin^2(t/2))} = \frac{\csc^2(t/2)}{4a \sin^2(t/2)}$.चूंकि $\csc^2(t/2) = \frac{1}{\sin^2(t/2)}$, इसलिए:$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{1}{4a \sin^4(t/2)}$.अतः, विकल्प $A$ सही है.

यदि $x=a(t-\sin t)$ और $y=a(1+\cos t)$ है, तो $\frac{d^2 y}{d x^2}=$

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