यदि x = a(t + sin t) और y = a(1 - cos t) है,त | vedclass

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Question

(A) दिए गए प्राचलिक समीकरण: $x = a(t + \sin t)$ $y = a(1 - \cos t)$ हमें $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt}$ ज्ञात करना है। सबसे पहले,$y$ का $t$ के

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$	an (t/2)$

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(A) दिए गए प्राचलिक समीकरण: $x = a(t + \sin t)$ $y = a(1 - \cos t)$ हमें $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt}$ ज्ञात करना है। सबसे पहले,$y$ का $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dt} = \frac{d}{dt}[a(1 - \cos t)] = a(0 - (-\sin t)) = a \sin t$ इसके बाद,$x$ का $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}[a(t + \sin t)] = a(1 + \cos t)$ अब,$\frac{dy}{dx}$ की गणना करने पर: $\frac{dy}{dx} = \frac{a \sin t}{a(1 + \cos t)} = \frac{\sin t}{1 + \cos t}$ त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $\sin t = 2 \sin(t/2) \cos(t/2)$ और $1 + \cos t = 2 \cos^2(t/2)$ का उपयोग करने पर: $\frac{dy}{dx} = \frac{2 \sin(t/2) \cos(t/2)}{2 \cos^2(t/2)} = \frac{\sin(t/2)}{\cos(t/2)} = 	an(t/2)$ अतः,सही विकल्प $A$ है।

यदि $x = a(t + \sin t)$ और $y = a(1 - \cos t)$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $x=a(1-\cos \theta)$ और $y=a(\theta+\sin \theta)$ है,तो $\frac{dy}{dx} =$ . . . . . .

यदि $x = \sqrt{a^{\sin^{-1} t}}$ और $y = \sqrt{a^{\cos^{-1} t}},$ है,तो $\frac{dy}{dx} = . . . . . .$

यदि $x = \tan^{-1} \left\{ \frac{\sqrt{1+t^2}-1}{t} \right\}$ और $y = \cos^{-1} \left\{ \frac{1-t^2}{1+t^2} \right\}$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

वक्र $x = 2\cos^3\theta$ और $y = 3\sin^3\theta$ के लिए बिंदु $\theta = \pi/4$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

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