જો x=a(t-sin t) અને y=a(1+cos t) હોય, તો frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે, $x=a(t-\sin t)$ અને $y=a(1+\cos t)$.પ્રથમ, $x$ અને $y$ નું $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dx}{dt} = a(1-\cos t)$ અને $\frac{dy}{dt}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4 a \sin ^4(\frac{t}{2})}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે, $x=a(t-\sin t)$ અને $y=a(1+\cos t)$.પ્રથમ, $x$ અને $y$ નું $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dx}{dt} = a(1-\cos t)$ અને $\frac{dy}{dt} = -a \sin t$.હવે, $\frac{dy}{dx}$ શોધો:$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{-a \sin t}{a(1-\cos t)} = \frac{-2 \sin(t/2) \cos(t/2)}{2 \sin^2(t/2)} = -\cot(t/2)$.ત્યારબાદ, દ્વિતીય વિકલન $\frac{d^2y}{dx^2}$ શોધો:$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dt}\left(\frac{dy}{dx}\right) \cdot \frac{dt}{dx} = \frac{d}{dt}(-\cot(t/2)) \cdot \frac{1}{a(1-\cos t)}$.$\frac{d^2y}{dx^2} = -(-\csc^2(t/2) \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{a(2 \sin^2(t/2))} = \frac{\csc^2(t/2)}{4a \sin^2(t/2)}$.કારણ કે $\csc^2(t/2) = \frac{1}{\sin^2(t/2)}$, તેથી:$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{1}{4a \sin^4(t/2)}$.આમ, વિકલ્પ $A$ સાચો છે.

જો $x=a(t-\sin t)$ અને $y=a(1+\cos t)$ હોય, તો $\frac{d^2 y}{d x^2}=$

Similar Questions

જો $x=a\left\{\cos \theta+\log \tan \left(\frac{\theta}{2}\right)\right\}$ અને $y=a \sin \theta$ હોય, તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો વક્ર $y = f(x)$ પરના બિંદુ $P$ આગળ $\frac{dy}{dx} = 4$ અને $\frac{d^2y}{dx^2} = -3$ હોય, તો $\left(\frac{d^2x}{dy^2}\right)_P = $

જો $x = a \cos \theta$ અને $y = a \sin \theta$ હોય, તો $\frac{d^2 y}{d x^2} = \rule{1cm}{0.15mm} \, (a \neq 0; \theta \neq k\pi, k \in Z)$ શોધો.

જો $a \neq 0$ માટે,$x = a(1 - \sin t)$ અને $y = a(t + \cos t)$ હોય,તો $\frac{d^2 y}{d x^2} = $

જો $x = \sin^{-1}(3t - 4t^3)$ અને $y = \cos^{-1}(\sqrt{1 - t^2})$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module