જો (a+b x) e^{frac{y}{x}}=x હોય, તો frac{d^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે, $(a+b x) e^{y / x}=x$$\Rightarrow e^{y / x}=\frac{x}{a+b x}$બંને બાજુ $\log$ લેતા:$\frac{y}{x}=\log x-\log (a+b x)$$\Rightarrow y=x \log

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{x^3}\left(x y^{\prime}-y\right)^2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે, $(a+b x) e^{y / x}=x$$\Rightarrow e^{y / x}=\frac{x}{a+b x}$બંને બાજુ $\log$ લેતા:$\frac{y}{x}=\log x-\log (a+b x)$$\Rightarrow y=x \log x-x \log (a+b x)$$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$y^{\prime} = \frac{d}{dx}(x \log x) - \frac{d}{dx}(x \log (a+b x))$$y^{\prime} = (1 + \log x) - [\log (a+b x) + x \cdot \frac{b}{a+b x}]$$y^{\prime} = 1 + \log x - \log (a+b x) - \frac{b x}{a+b x}$કારણ કે $\frac{y}{x} = \log x - \log (a+b x)$, તેથી:$y^{\prime} = 1 + \frac{y}{x} - \frac{b x}{a+b x}$$x y^{\prime} = x + y - \frac{b x^2}{a+b x}$$x y^{\prime} - y = x - \frac{b x^2}{a+b x} = \frac{a x + b x^2 - b x^2}{a+b x} = \frac{a x}{a+b x}$ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$x y^{\prime\prime} + y^{\prime} - y^{\prime} = \frac{d}{dx} \left( \frac{a x}{a+b x} \right)$$x y^{\prime\prime} = \frac{(a+b x)a - a x(b)}{(a+b x)^2} = \frac{a^2}{(a+b x)^2}$$x^3 y^{\prime\prime} = \frac{a^2 x^2}{(a+b x)^2} = \left( \frac{a x}{a+b x} \right)^2$કારણ કે $x y^{\prime} - y = \frac{a x}{a+b x}$, તેથી:$x^3 y^{\prime\prime} = (x y^{\prime} - y)^2$$\frac{d^2 y}{d x^2} = \frac{1}{x^3} (x y^{\prime} - y)^2$

જો $(a+b x) e^{\frac{y}{x}}=x$ હોય, તો $\frac{d^2 y}{d x^2}=$

Similar Questions

જો $f(x)=\tan ^{-1}\left[\frac{\log \left(\frac{e}{x^{2}}\right)}{\log \left(e x^{2}\right)}\right]+\tan ^{-1}\left[\frac{3+2 \log x}{1-6 \log x}\right]$ હોય, તો $f^{\prime \prime}(x)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $x^2+y^2=1$ હોય, તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $y=2 \cos (2 \log x)+3 \sin (2 \log x)$ હોય, તો $x^2 y^{\prime \prime}+x y^{\prime}+2 y=$

જો $y=x+\tan x$ હોય, તો $\cos ^2 x \frac{d^2 y}{d x^2}+2 x$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module