જો $a, b, c$ એ અસમતલીય સદિશો હોય અને $d = \lambda a + \mu b + \nu c$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શું થાય?

$O \equiv (0,0,0)$, $A \equiv (2,-2,1)$, $B \equiv (5,-4,4)$ અને $C \equiv (1,-2,4)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા સમાંતરફલક (parallelepiped) નું ઘનફળ શોધો. ($\text{ઘન એકમ}$ માં)

સદિશો $\hat{i} + m \hat{j} + \hat{k}$,$\hat{j} + m \hat{k}$ અને $m \hat{i} + \hat{k}$ દ્વારા બનતા સમાંતરફલકનું ઘનફળ ન્યૂનતમ થાય ત્યારે $m$ ની કિંમત શું હોય?

જો જેમના સ્થાન સદિશો $3i - 2j - k,$ $2i + 3j - 4k,$ $-i + j + 2k,$ અને $4i + 5j + \lambda k$ છે તેવા બિંદુઓ એક જ સમતલમાં આવેલા હોય,તો $\lambda = $

જો $a = i - j + k$,$b = i + 2j - k$ અને $c = 3i + pj + 5k$ સમતલીય હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો.

$\lambda$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો જેના માટે સદિશો $\vec{a} = \lambda \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$, $\vec{b} = \hat{i} + \lambda \hat{j} + 2\hat{k}$, અને $\vec{c} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + \lambda \hat{k}$ સમતલીય હોય: