જો sqrt{1-x^2}+sqrt{1-y^2}=a(x-y) હોય, તો lef | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે, $\sqrt{1-x^2}+\sqrt{1-y^2}=a(x-y)$.ધારો કે $x=\sin \alpha$ અને $y=\sin \beta$. તો $\cos \alpha + \cos \beta = a(\sin \alpha - \sin \beta)

Vedclass · Accepted Answer

$x\left(1-y^2\right)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે, $\sqrt{1-x^2}+\sqrt{1-y^2}=a(x-y)$.ધારો કે $x=\sin \alpha$ અને $y=\sin \beta$. તો $\cos \alpha + \cos \beta = a(\sin \alpha - \sin \beta)$.ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા, $2 \cos \frac{\alpha+\beta}{2} \cos \frac{\alpha-\beta}{2} = a \cdot 2 \cos \frac{\alpha+\beta}{2} \sin \frac{\alpha-\beta}{2}$.આનું સાદું રૂપ $\cot \frac{\alpha-\beta}{2} = a$ થાય છે, તેથી $\alpha - \beta = 2 \cot^{-1} a$.કિંમત પાછી મૂકતા, $\sin^{-1} x - \sin^{-1} y = 2 \cot^{-1} a$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા, આપણને $\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} - \frac{1}{\sqrt{1-y^2}} \frac{dy}{dx} = 0$ મળે છે, જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{\sqrt{1-y^2}}{\sqrt{1-x^2}}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા, $\left(\frac{dy}{dx}ight)^2 = \frac{1-y^2}{1-x^2}$, તેથી $(1-x^2) \left(\frac{dy}{dx}ight)^2 = 1-y^2$.ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા, આપણને $(1-x^2) \cdot 2 \frac{dy}{dx} \frac{d^2y}{dx^2} + (-2x) \left(\frac{dy}{dx}ight)^2 = -2y \frac{dy}{dx}$ મળે છે.$2 \frac{dy}{dx}$ વડે ભાગતા (ધારી લો કે $\frac{dy}{dx} 
eq 0$), આપણને $(1-x^2) \frac{d^2y}{dx^2} - x \frac{dy}{dx} = -y$ મળે છે.$(1-x^2)$ વડે ગુણતા, આપણને $(1-x^2)^2 \frac{d^2y}{dx^2} - x(1-x^2) \frac{dy}{dx} = -y(1-x^2)$ મળે છે.ગોઠવતા, $(1-x^2)^2 \frac{d^2y}{dx^2} + y(1-x^2) = x(1-x^2) \frac{dy}{dx}$.$\frac{dy}{dx}$ વડે ગુણતા, આપણને $\left[(1-x^2)^2 \frac{d^2y}{dx^2} + y(1-x^2)ight] \frac{dy}{dx} = x(1-x^2) \left(\frac{dy}{dx}ight)^2$ મળે છે.કારણ કે $\left(\frac{dy}{dx}ight)^2 = \frac{1-y^2}{1-x^2}$, તેથી પદ $x(1-x^2) \cdot \frac{1-y^2}{1-x^2} = x(1-y^2)$ બને છે.

જો $\sqrt{1-x^2}+\sqrt{1-y^2}=a(x-y)$ હોય, તો $\left[\left(1-x^2\right)^2 \frac{d^2 y}{d x^2}+y\left(1-x^2\right)\right] \frac{d y}{d x}=$

Similar Questions

વિધેય $y = e^{6x} \cos 3x$ નું દ્વિતીય ક્રમનું વિકલિત શોધો.

જો $x = \sin y$ હોય,તો $\frac{d^2 y}{dx^2} = . . . . . .$,$(0 < x < 1)$ શોધો.

જો $y = at^2 + 2bt + c$ અને $t = ax^2 + 2bx + c$ હોય,તો $\frac{d^3y}{dx^3}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = a^x \cdot b^{2x-1}$ હોય,તો $\frac{d^2 y}{d x^2}$ બરાબર શું થાય?

જો $y = (\sin^{-1} x)^2$ હોય, તો $(1 - x^2) \frac{d^2 y}{dx^2} - x \frac{dy}{dx} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module