यदि y=tan ^{-1}(sin sqrt{x})+operatorname{cos | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $y=	an ^{-1}(\sin \sqrt{x})+\operatorname{cosec}^{-1}\left(e^{2 x+1}ight)$.अवकलन के लिए श्रृंखला नियम (chain rule) लागू करने पर:$\f

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$\frac{\cos \sqrt{x}}{2 \sqrt{x}\left(1+\sin ^2 \sqrt{x}\right)}-\frac{2}{\sqrt{e^{4 x+2}-1}}$

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(B) दिया गया है $y=	an ^{-1}(\sin \sqrt{x})+\operatorname{cosec}^{-1}\left(e^{2 x+1}ight)$.अवकलन के लिए श्रृंखला नियम (chain rule) लागू करने पर:$\frac{d}{dx}(	an^{-1}(\sin \sqrt{x})) = \frac{1}{1+(\sin \sqrt{x})^2} \cdot \cos \sqrt{x} \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} = \frac{\cos \sqrt{x}}{2\sqrt{x}(1+\sin^2 \sqrt{x})}$.दूसरे पद के लिए, $\frac{d}{dx}(\operatorname{cosec}^{-1}(u)) = -\frac{1}{|u|\sqrt{u^2-1}} \cdot \frac{du}{dx}$ का उपयोग करते हुए:$\frac{d}{dx}(\operatorname{cosec}^{-1}(e^{2x+1})) = -\frac{1}{e^{2x+1}\sqrt{(e^{2x+1})^2-1}} \cdot e^{2x+1} \cdot 2 = -\frac{2}{\sqrt{e^{4x+2}-1}}$.इन दोनों को जोड़ने पर, हमें $\frac{dy}{dx} = \frac{\cos \sqrt{x}}{2 \sqrt{x}(1+\sin ^2 \sqrt{x})} - \frac{2}{\sqrt{e^{4 x+2}-1}}$ प्राप्त होता है।

यदि $y=\tan ^{-1}(\sin \sqrt{x})+\operatorname{cosec}^{-1}\left(e^{2 x+1}\right)$ है, तो $\frac{d y}{d x}=$

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यदि $f(x) = \sqrt{1 + \cos^2(x^2)}$ है,तो $f^{\prime}\left(\frac{\sqrt{\pi}}{2}\right)$ का मान है

$x$ के वे मान,जिनके लिए फलन $(\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}})^2$ का $x$ के सापेक्ष प्रथम अवकलज $\frac{3}{4}$ है,हैं

$\frac{d}{d x} \left\{ (1+x^2) \tan^{-1}(x) \right\} =$

$\frac{d}{d x}\left(\frac{x+5}{(x+1)^2(x+2)}\right)=$

$x$ के सापेक्ष $\sin \left( \log \left( \frac{x + 3}{x} \right) \right)$ का अवकलज है:

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