यदि $u = x y^2 \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)$ है, तो $x \frac{\partial u}{\partial x} + y \frac{\partial u}{\partial y}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\sqrt{2}\,m$ भुजा वाले वर्ग के कोनों पर $+10\,\mu C$,$+5\,\mu C$,$-3\,\mu C$ और $+8\,\mu C$ के विद्युत आवेश रखे गए हैं। वर्ग के केंद्र पर विभव क्या होगा?

यदि $x=9$ अतिपरवलय $x^2-y^2=9$ की स्पर्श-जीवा (chord of contact) है,तो स्पर्श-बिंदुओं में से एक पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या होगा?

समीकरणों की प्रणाली $x+2y+4z=9$,$4yz+2xz+xy=13$,$xyz=3$ के लिए $(x, y, z)$ के हलों की संख्या ज्ञात कीजिए,ताकि $x, y, z$ में से कम से कम दो पूर्णांक हों।

वृत्त $x^2 + y^2 = 13$ के उन बिंदुओं पर स्पर्श रेखाओं के समीकरण ज्ञात कीजिए जिनका भुज (abscissa) $2$ है।

चार प्रकाश स्रोत निम्नलिखित चार तरंगें उत्पन्न करते हैं:
$(i)$ $y_1 = a \sin(\omega t + \phi_1)$
(ii) $y_2 = a \sin(2\omega t)$
(iii) $y_3 = d' \sin(\omega t + \phi_2)$
(iv) $y_4 = d' \sin(3\omega t + \phi)$
किन दो तरंगों के अध्यारोपण से व्यतिकरण (interference) उत्पन्न होता है?