જો u=f(r), જ્યાં r^2=x^2+y^2 હોય, તો left(fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે, $u=f(r)$ અને $r^2=x^2+y^2$. પ્રથમ, $x$ ની સાપેક્ષમાં આંશિક વિકલન મેળવો: $\frac{\partial r}{\partial x} = \frac{x}{r}$ અને $\frac{\part

Vedclass · Accepted Answer

$f^{\prime \prime}(r)+\frac{1}{r} f^{\prime}(r)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે, $u=f(r)$ અને $r^2=x^2+y^2$. પ્રથમ, $x$ ની સાપેક્ષમાં આંશિક વિકલન મેળવો: $\frac{\partial r}{\partial x} = \frac{x}{r}$ અને $\frac{\partial r}{\partial y} = \frac{y}{r}$. ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરતા, $u_x = f^{\prime}(r) \frac{\partial r}{\partial x} = f^{\prime}(r) \frac{x}{r}$. તેથી, $u_{xx} = \frac{\partial}{\partial x} \left( f^{\prime}(r) \frac{x}{r} \right) = f^{\prime \prime}(r) \frac{x^2}{r^2} + f^{\prime}(r) \left( \frac{r - x(x/r)}{r^2} \right) = f^{\prime \prime}(r) \frac{x^2}{r^2} + f^{\prime}(r) \frac{r^2 - x^2}{r^3}$. તે જ રીતે, $u_{yy} = f^{\prime \prime}(r) \frac{y^2}{r^2} + f^{\prime}(r) \frac{r^2 - y^2}{r^3}$. આ બંનેનો સરવાળો કરતા: $u_{xx} + u_{yy} = f^{\prime \prime}(r) \left( \frac{x^2+y^2}{r^2} \right) + f^{\prime}(r) \left( \frac{2r^2 - (x^2+y^2)}{r^3} \right)$. કારણ કે $x^2+y^2 = r^2$ છે: $u_{xx} + u_{yy} = f^{\prime \prime}(r) \left( \frac{r^2}{r^2} \right) + f^{\prime}(r) \left( \frac{2r^2 - r^2}{r^3} \right) = f^{\prime \prime}(r) + f^{\prime}(r) \frac{r^2}{r^3} = f^{\prime \prime}(r) + \frac{1}{r} f^{\prime}(r)$.

જો $u=f(r)$, જ્યાં $r^2=x^2+y^2$ હોય, તો $\left(\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 u}{\partial y^2}\right)$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો $z=\log (\tan x+\tan y)$ હોય,તો $(\sin 2 x) \frac{\partial z}{\partial x}+(\sin 2 y) \frac{\partial z}{\partial y}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x, y) = \frac{\cos(x - 4y)}{\cos(x + 4y)}$ હોય,તો $\left. \frac{\partial f}{\partial x} \right|_{y = \frac{x}{2}}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $u = \log (x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz)$ હોય,તો $\left( \frac{\partial u}{\partial x} + \frac{\partial u}{\partial y} + \frac{\partial u}{\partial z} \right) (x + y + z) =$

જો $u=e^{x^2-y^2}$ હોય,તો

$z=\tan (y+a x)+\sqrt{y-a x} \Rightarrow z_{x x}-a^2 z_{y y}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module